基于偏迎风通量的DG方法的hp估计

发布时间：2017-09-26 13:31

  本文关键词：基于偏迎风通量的DG方法的hp估计

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【摘要】：本文主要讨论了用基于偏迎风数值通量的龙格库塔间断有限元方法(RKDG)求解一维变系数双曲方程,分别给出了其在半离散和全离散情况下的L2模稳定性分析和hp误差估计。其中,偏迎风数值通量我们构造成在每一个节点上取一个参数θj+1/2(j=1,2,...,N)的形式。在半离散情形下,我们得到了hp误差取决于一个与θj+1/2有关的系数,并证明了当全取成一个相同的θ时,误差与θ之间存在单调性关系。在全离散情形下,我们分别讨论了TVDRK2和TVDRK3两种格式,并给出当时间步长τ,网格大小h和多项式次数p满足一定的CFL条件下,全离散格式的L2模稳定性分析和hp误差估计。最后,给出一些数值算例,比较在不同θ、h和p的取值下,L2误差和阶数的变化规律。
【关键词】：偏迎风数值通量 TVD龙格库塔方法 稳定性分析 hp估计
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 前言8-13
• 1.1 方法回顾8-9
• 1.2 本文工作9-10
• 1.3 预备知识10-13
• 1.3.1 符号说明10-11
• 1.3.2 相关投影11-13
• 第二章 半离散DG格式13-25
• 2.1 L~2模稳定性分析13-15
• 2.2 投影P_h~*u15-19
• 2.3 hp误差估计19-21
• 2.4 关于系数的进一步探究21-25
• 第三章 全离散DG格式25-48
• 3.1 预备知识25-28
• 3.1.1 基本定义25-26
• 3.1.2 相关引理26-28
• 3.2 TVDRK2格式28-39
• 3.2.1 L~2模稳定性分析28-33
• 3.2.2 hp误差估计33-39
• 3.3 TVDRK3格式39-48
• 3.3.1 L~2模稳定性分析39-43
• 3.3.2 hp误差估计43-48
• 第四章 数值实验48-53
• 第五章 总结与展望53-54
• 参考文献54-57
• 致谢57-58

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本文编号：923804