关于一类具有特殊协方差函数的高斯过程的极大似然估计方法

发布时间：2017-09-27 07:05

  本文关键词：关于一类具有特殊协方差函数的高斯过程的极大似然估计方法

  更多相关文章： 高斯过程 协方差矩阵 极大似然估计 牛顿迭代

【摘要】：高斯过程是一种常用且重要的随机过程,如果把高斯过程看作一种随机变量的集合,则该集合中任意随机变量的组合仍服从联合高斯分布。鉴于高斯过程具有很多优良性质,它在许多领域都有应用,比如:基于高斯过程的机器学习方法既简单实用、适用性较强,又具有很高的预测精度。比较常见的高斯过程有线性高斯过程,布朗运动,指数高斯过程,对称高斯过程等等。一般情况下,高斯过程由均值函数和协方差函数确定。而在实际运用中会给定均值函数,则高斯过程由协方差函数唯一确定,它们之间是一一对应的,因此对高斯过程的研究就可以转换为对其协方差函数的研究。协方差函数中的部分参数通常是未知的,这就需要用数据进行估计。我们通常使用的估计方法有极大似然估计,贝叶斯估计等等。在本文中我们研究的是平稳实值随机空间上的高斯过程,在给定均值函数的条件下,对其协方差函数中的参数进行估计。在对协方差函数中未知参数的估计问题上,本文重点关注极大似然估计方法,在参数的求解过程中,运用牛顿迭代法来寻找近似解。具体而言,我们选择研究自然形式和张量积形式的协方差函数,并对这两种协方差函数的参数运用牛顿迭代法求近似解,最后对自然形式的协方差函数的参数进行数值模拟和方法分析。
【关键词】：高斯过程 协方差矩阵 极大似然估计 牛顿迭代
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-10
• 一、协方差矩阵含参的高斯过程10-15
• 1.1 一般高斯过程简介10-11
• 1.2 协方差矩阵含参的高斯过程极大似然估计11-15
• 二、针对含参协方差矩阵的牛顿迭代法15-24
• 2.1 一般牛顿迭代法简介15
• 2.2 针对参数形式为θ=[θ_1,θ_2,σ]~T的含参协方差矩阵的牛顿迭代法15-18
• 2.3 针对含参协方差矩阵的牛顿迭代法的运用18-24
• 2.3.1 协方差函数形式为自然形式的牛顿迭代法18-21
• 2.3.2 协方差函数形式为张量积形式的牛顿迭代法21-24
• 三、数值模拟及方法分析24-27
• 3.1 数值模拟24-26
• 3.2 方法分析26-27
• 结语27-28
• 参考文献28-30
• 致谢30

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本文编号：928275