结构动力学分析的三维数值流形方法

发布时间：2017-09-28 12:02

  本文关键词：结构动力学分析的三维数值流形方法

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【摘要】：数值流形方法是一种高精度的数值方法,吸收了有限元方法和非连续变形分析方法的优点。流形方法能表达连续与非连续性质,所以能够计算具有复杂材料边界和几何边界的问题,并且在计算不连续面的错位、滑动、旋转、开裂等静力学和动力学问题上具有优势。数值流形方法在三维问题尤其是三维结构动力学问题上应用较少,并且有限单元法由于单元形函数是逼近结点位移条件下的静态位移场的幂函数,导致应力的计算精度低于位移的计算精度,尤其在结构动态应力的计算时更为突出。为此,本文对三维动力学问题的数值流形方法进行尝试,建立基于B样条插值函数的三维数值流形方法。论文的重点工作包括以下几个方面:(1)基于一维B样条基函数,推导和建立了用于三维问题的B样条插值函数。(2)基于罚函数原理,推导了数值流形方法处理简支梁和悬臂梁的边界条件的方程。(3)使用参数坐标建立了流形单元刚度矩阵。(4)引入Newmark方法,将其作为流形方法的时间积分方法。(5)用MATLAB完成了整个程序的编制。(6)分别对静力学和动力学问题,使用三维流形方法对其进行计算,并和有限元法的结果进行对比,证明了三维数值流形方法的可行性和优越性。经过以上工作,证明了在低频激励下,数值流形方法对于三维结构动力学的计算具有比较高的精度。
【关键词】：三维数值流形方法 结构动力学 B 样条函数 罚函数法
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82;O342
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-9
• 1 绪论9-17
• 1.1 数值流形方法及其研究现状9-11
• 1.1.1 数值流形方法概述9
• 1.1.2 数值流形方法的理论研究9-10
• 1.1.3 数值流形方法的应用研究10-11
• 1.2 数值流形方法和其他数值方法的比较11-12
• 1.2.1 数值流形方法和有限元法的比较11-12
• 1.2.2 数值流形方法和无网格方法的对比12
• 1.3 数值流形方法和其他方法的耦合12-13
• 1.4 数值流形方法的优点13
• 1.5 数值流形方法中的线性相关性问题13
• 1.6 本文的研究背景13-15
• 1.6.1 三维数值流形方法的研究现状13-14
• 1.6.2 目前数值流形方法的缺点14-15
• 1.7 本文的主要研究内容15-17
• 2 三维数值流形方法的基本理论17-31
• 2.1 流形方法理论综述17
• 2.2 数学覆盖和物理覆盖17-19
• 2.3 覆盖函数和权函数19-22
• 2.3.1 覆盖位移函数的一般形式20-21
• 2.3.2 权函数的构成21-22
• 2.4 流形单元总体位移函数22-23
• 2.5 三维数值流形方法的平衡方程23-24
• 2.5.1 三维流形单元的平衡方程23
• 2.5.2 整体平衡方程23-24
• 2.6 三维数值流形方法的单元覆盖矩阵24-29
• 2.6.1 单元刚度矩阵24-26
• 2.6.2 三维流形单元点载荷矩阵26-27
• 2.6.3 三维流形单元的体载荷矩阵27
• 2.6.4 三维流形单元的初应力矩阵27-28
• 2.6.5 三维流形单元的边界位移固定矩阵28
• 2.6.6 三维流形单元的边界转角固定矩阵28-29
• 2.6.7 三维流形单元的广义质量矩阵29
• 2.7 三维流形单元总体刚度矩阵的集成29-30
• 2.8 本章小结30-31
• 3 三维动力学流形格式的建立31-43
• 3.0 算例模型31
• 3.1 二次B样条插值函数的构造31-34
• 3.1.1 B样条函数的背景和发展31-32
• 3.1.2 B样条基函数的定义和特点32
• 3.1.3 二次B样条函数的表达式32-33
• 3.1.4 用B样条构造三维流形单元插值函数33-34
• 3.1.5 用B样条插值函数表达场函数34
• 3.2 建立三维流形单元刚度矩阵34-37
• 3.3 边界条件的引入37-38
• 3.4 载荷的施加38
• 3.5 总体刚度矩阵以及载荷列阵的集成38-39
• 3.6 生成流形元动力学方程39-40
• 3.7 动力方程的初始化40
• 3.8 动力方程的时间积分40-42
• 3.8.1 逐步积分法简介40-41
• 3.8.2 Newmark方法41-42
• 3.9 本章小结42-43
• 4 静力学计算结果和分析43-49
• 4.1 悬臂梁的挠度计算结果分析43-46
• 4.2 悬臂梁的静态应力计算结果分析46-47
• 4.3 本章小结47-49
• 5 动力学计算结果和分析49-81
• 5.1 数值流形方法对于动力学问题的精度49
• 5.2 简支梁动力学模型49-51
• 5.3 低频载荷下的计算结果和分析51-64
• 5.3.1 位移计算结果及分析51-59
• 5.3.2 速度和加速度计算结果及分析59-62
• 5.3.3 应力计算结果分析62-64
• 5.4 结构发生共振时的计算结果和分析64-71
• 5.4.1 位移计算结果分析64-67
• 5.4.2 速度和加速度的计算结果和分析67-69
• 5.4.3 应力的计算结果和分析69-71
• 5.5 高频载荷下的计算结果和分析71-79
• 5.5.1 位移计算结果和分析71-73
• 5.5.2 速度和加速度的计算和分析73-75
• 5.5.3 应力的计算和分析75-76
• 5.5.4 更高频载荷情况的计算和分析76-79
• 5.6 本章小节79-81
• 6 结论与展望81-83
• 6.1 主要工作和结论81
• 6.2 相关展望81-83
• 致谢83-85
• 参考文献85-88

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本文编号：935715