关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究

发布时间：2017-09-29 00:15

  本文关键词：关于子流形刚性定理和消失定理的一些研究

  更多相关文章： Lorentz空间形式 双曲空间 线性Weingarten超曲面 全脐超曲面 高阶平均曲率 性质(P_ρ) δ-稳定性 乒稳定 全曲率 调和形式

【摘要】：本文着重研究了Lorentz空间形式及双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理,具有性质(砟)的子流形上调和1-形式的消失定理.本文第三、四章组成了两个主体部分.第一部分,我们研究了Lorentz空间形式及双曲空间中超曲面的刚性定理.首先,我们得到Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的一个散度型引理,通过对超曲面Gauss映照的像加某些限制条件,得到超曲面必是全脐的,将Aquino, Bezerra与Lima [11]及Aquino, Lima与Velasquez [15]的刚性定理推广到线性Weingarten类空超曲面上.其次,我们证得若类空超曲面的高阶平均曲率满足某种线性关系,则超曲面必是全脐的.对外围空间是双曲空间Hn+l的情形,我们也得到类似的刚性结果.第二部分,我们研究了具有性质(砟)的子流形上非平凡调和1-形式的消失定理.首先,运用Bochner-Weitzenbock公式、Kato不等式、Sobolev不等式及Ricci曲率的下界估计,证明了在满足稳定性条件或全曲率充分小的子流形上不存在非平凡L2调和1-形式,推广了Kim与Yun[44]及Cavalcante, Mirandola与Vitorio[26]的结果.其次,在6-稳定或全曲率充分小的条件下,我们证得完备非紧子流形上所有护调和1-形式必是平凡的.
【关键词】：Lorentz空间形式 双曲空间 线性Weingarten超曲面 全脐超曲面 高阶平均曲率 性质(P_ρ) δ-稳定性 乒稳定 全曲率 调和形式
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 符号和注记7-10
• 第一章 绪论10-21
• 1.1 超曲面刚性定理的问题背景和主要结果10-14
• 1.1.1 Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的刚性定理10-13
• 1.1.2 双曲空间中线性Weingarten超曲面的刚性定理13-14
• 1.2 调和1-形式消失定理的问题背景和主要结果14-19
• 1.2.1 L~2调和1-形式的消失定理14-18
• 1.2.2 L~p调和1-形式的消失定理18-19
• 1.3 内容安排19-21
• 第二章 预备知识21-24
• 第三章 超曲面的刚性定理24-40
• 3.1 Lorentz空间形式中类空超曲面的刚性定理24-36
• 3.1.1 Lorentz空间形式中线性Weingarten类空超曲面的基本方程24-27
• 3.1.2 主要引理27-32
• 3.1.3 主要结果的证明32-36
• 3.2 双曲空间中超曲面的刚性定理36-40
• 3.2.1 双曲空间中线性Weingarten超曲面的基本方程36-37
• 3.2.2 主要引理37-38
• 3.2.3 主要结果的证明38-40
• 第四章 调和1-形式的消失定理40-57
• 4.1 L~2调和1-形式的消失定理40-48
• 4.1.1 主要引理40-42
• 4.1.2 主要结果的证明42-48
• 4.2 L~p调和1-形式的消失定理48-57
• 4.2.1 主要引理48-49
• 4.2.2 主要结果的证明49-57
• 参考文献57-63
• 致谢63-64
• 附录：在学期间完成的论文64

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本文编号：938884