关于某些循环矩阵的幂及行首加尾Toeplitz矩阵的研究

发布时间：2017-09-29 00:31

  本文关键词：关于某些循环矩阵的幂及行首加尾Toeplitz矩阵的研究

  更多相关文章： 高斯斐波那契循环矩阵 行首加尾Toeplitz矩阵 行列式 逆矩阵 幂

【摘要】：本文主要研究了高斯斐波那契循环型、斜循环型和r循环矩阵的行列式和逆,般r循环矩阵的任意正整数次幂,以及行首加尾TToeplitz矩阵的逆和线性方程组的求解.本文的主要内容安排如下：第一章首先介绍了循环矩阵、r循环矩阵及其幂、Toeplitz矩阵以及它们的应用背景和国内外的研究现状.其次,给出了高斯斐波那契r循环和r左循环矩阵的定义、展形的定义和上界、行首加尾Toeplitz矩阵的定义等一些预备知识,为后文的研究做好准备.最后介绍了本文的主要工作.第二章我们通过构造变换矩阵,给出了高斯斐波那契循环型矩阵(包括循环矩阵、左循环矩阵和9循环矩阵)的行列式和逆矩阵的表达式,并对其进行了证明.结合斐波那契序列和高斯斐波那契序列的一些性质,考虑了高斯斐波那契循环和左循环矩阵的展形的上界.然后,运用类似的方法我们给出高斯斐波那契斜循环和r循环矩阵的行列式,并经过探讨它们的可逆性计算出逆矩阵.最后,将多项式定理和基本r循环矩阵结合,我们给出了一种求解一般r循环矩阵任意正整数次幂的方法.第三章主要考虑了行首加尾Toeplitz矩阵.先是通过构造位移结构,计算出行首加尾Toeplitz矩阵的逆,又利用行首加尾Toeplitz矩阵与行首加尾Hankel矩阵的关系得出了行首加尾Hankel矩阵的逆.接着构造另一种不同的位移结构,运用位移秩的特点与矩阵的LU分解,给出求解行首加尾Toeplitz线性方程组的一个并行算法.第四章总结性地介绍了本文的主要思想方法和工作,给出了一些建议性的想法.
【关键词】：高斯斐波那契循环矩阵 行首加尾Toeplitz矩阵 行列式 逆矩阵 幂
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 主要符号对照表8-9
• 第一章 引言9-18
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 预备知识10-17
• 1.3 本文的主要工作17-18
• 第二章 循环矩阵的幂18-45
• 2.1 循环矩阵的行列式和逆18-26
• 2.2 斜循环矩阵的行列式和逆26-34
• 2.3 r循环矩阵的行列式和逆34-43
• 2.4 r循环矩阵的正整数次幂43-45
• 第三章 行首加尾Toeplitz矩阵45-53
• 3.1 行首加尾Toeplitz矩阵的逆45-50
• 3.2 求解行首加尾Toeplitz线性方程组的并行算法50-53
• 第四章 总结与展望53-54
• 参考文献54-59
• 攻读硕士学位期间撰写或发表的文章59-60
• 致谢60

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 李光芹;r-循环矩阵求逆的一种新算法[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2002年03期

2 江兆林;关于鳞状因子循环矩阵的非奇异性[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2003年01期

3 赖弋新,陈燕燕,郑荣奕;2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2004年04期

4 袁中扬,刘三阳;对称r-循环矩阵的快速算法和并行算法[J];纯粹数学与应用数学;2005年02期

5 张曰云;;n阶r-循环行列式的计算[J];赤峰学院学报(自然科学版);2009年06期

6 岳晓鹏;梁聪刚;;分块循环矩阵的求逆方法探讨[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年01期

7 岳晓鹏;赵立宽;;H-循环矩阵的一些性质[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年03期

8 陈勇;何承源;;r-置换因子循环线性系统求解的快速算法[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2010年05期

9 江兆林,刘三阳;r-循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法[J];电子科技大学学报;2004年03期

10 张飞;;域Z_p上的置换因子循环矩阵的逆阵[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2009年04期

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 江兆林;广义循环矩阵及其应用[D];西安电子科技大学;2003年

2 高淑萍;运输问题的模糊优化算法和理论[D];西安电子科技大学;2003年

3 张圣贵;多项式代数及其应用[D];西安电子科技大学;2003年

4 王安宁;基于相分量法的电力系统故障计算方法研究[D];山东大学;2009年

，

本文编号：938991