关于非自反空间中的凸泛函及其对偶性研究

发布时间：2017-09-30 09:11

  本文关键词：关于非自反空间中的凸泛函及其对偶性研究

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【摘要】：凸函数的良好性质在变分学、最优化理论和最优控制等众多学科领域都有广泛应用,因此对函数凸性的探究就显得尤为重要.一直以来凸函数都是国内外学者研究的对象,并取得了很多有意义的结果.本文是在非自反Banach空间背景下,对Lagrange型凸泛函及其对偶的一些性质作了研究,引入了两个广义次微分概念,进一步研究了他们之间的关系,并指出了Lagrange型凸泛函在非自反Banach空间中是B自对偶性的.全文共分为三章.第一章是绪论,主要介绍了凸函数、对偶理论、凸泛函次微分的研究背景和发展.第二章研究了非自反Banach空间中一类弱*下半连续凸泛函的Fenchel-Legendre对偶变换,给出了另一种简便计算方法,并用两种方法对给出的实例的对偶变换进行计算,发现用定理的结论直接计算更快捷、简便.第三章的主要内容是引入Lagrange型凸泛函的两个广义次微分概念,在非自反Banach空间中研究了它们之间的关系,并用实例验证了它们之间的关系.同时,得出了Lagrange型凸泛函是B自对偶的良好性质.
【关键词】：非自反空间 弱*下半连续 凸泛函 自对偶性 次微分
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.13
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目录6-7
• CONTESTS7-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 凸函数相关理论的历史背景和发展8-12
• 1.1.1 凸函数的历史背景和发展8-9
• 1.1.2 对偶理论的历史背景和发展9-11
• 1.1.3 凸泛函的次微分历史背景和发展11-12
• 1.2 本文的研究背景12-14
• 1.3 相关符号14-16
• 第二章 关于非自反Banach空间中的凸泛函16-23
• 2.1 引言16
• 2.2 预备知识16-18
• 2.3 主要结论18-23
• 第三章 凸泛函的自对偶性23-29
• 3.1 引言23
• 3.2 预备知识23-25
• 3.3 主要结论25-29
• 结论29-31
• 参考文献31-35
• 攻读学位期间发表论文35-37
• 致谢3

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本文编号：947322