鞅的一些不等式

发布时间：2017-09-30 09:32

  本文关键词：鞅的一些不等式

  更多相关文章： 指数不等式 自正则鞅 条件对称随机变量 PAC-Bayesian不等式

【摘要】：鞅在概率论、数据模型和随机变量序列研究中是最基本的工具之一.利用鞅的有关性质我们可以解决许多问题.因此鞅在数学领域中运用广泛受到了许多学者的关注.在本文中,我们主要研究了与鞅有关的一些不等式,讨论了两类问题,这两类问题分别将在第二和第三部分进行阐述.在第一部分,我们简要介绍了鞅的指数不等式和PAC-Bayesian不等式的研究背景和问题来源,以及我所读的文献的一些经典结果.在第二部分,首先给出了本节中所要用到的一些定义和定理,我们在B. Bercu和A. Touati[3]原有研究工作基础上给出了与鞅有关的新的两边指数不等式,以及在V. H. De la Pena和G. D. Pang [8]的研究基础上给出了自正则鞅差序列的尾概率指数上界,接着我们介绍了它在线性回归中的应用,并得到了对于未知参数的最小二乘估计的偏差界.在第三部分,我们将着重研究PAC-Bayesian不等式及其应用,一方面研究了随机变量序列的PAC-Bayesian不等式,分成条件对称随机变量和鞅两种情况进行总结.由于PAC-Bayesian分析可以延伸到鞅上,从而我们把PAC-Bayesian分析与不等式结合起来可以分析解决一些实际问题,因此,对于满足一定条件的随机变量序列,根据经典的测度变换不等式我们总结出了一些更好的结论.另一方面,我们又研究了有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式,并控制了多个(可能是无数多个)同时且相互依赖鞅的加权平均值的集中性.在本文中我们得到的不等式更严谨,更趋于一般化,以便能把PAC-Bayesian分析更广泛的应用于新的领域.
【关键词】：指数不等式 自正则鞅 条件对称随机变量 PAC-Bayesian不等式
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 绪论8-16
• §1.1 研究背景和现状8-10
• §1.2 一些经典结果10-12
• §1.3 解耦定理12
• §1.4 局部平方可积鞅的Rosenthal不等式12-16
• 第二章 自正则鞅的指数不等式16-28
• §2.1 预备知识16-17
• §2.2 指数不等式17-26
• §2.3 线性回归26-28
• 第三章 PAC-Bayesian不等式28-42
• §3.1 条件对称随机变量序列的PAC-Bayesian不等式28-31
• §3.2 鞅的PAC-Bayesian不等式31-33
• §3.3 Bernstein不等式33-37
• §3.4 有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式37-39
• §3.5 Multiarmed Bandit问题39-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 攻读学位期间发表的学术论文目录48-50

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本文编号：947448