非齐次马氏链广义渐近均分性定理及其应用

发布时间：2017-10-01 16:08

  本文关键词：非齐次马氏链广义渐近均分性定理及其应用

  更多相关文章： 马氏链 Markov不等式 Borel-Cantelli引理 熵密度 相对熵 强极限定理 广义熵定理 渐近均分性

【摘要】：作为一门古老而基础的数学分支,早期的概率论主要研究的是生活中的可能性问题。随着其理论的不断深入和研究方法的革新,逐渐在金融、医学、军事、甚至社会科学中有了广泛的应用。在此过程中形成了许多交叉学科,如信息论、生物统计以及精算理论等。马氏过程在这些领域中起着超乎寻常的作用。而马尔可夫链极限理论作为它研究的基本领域之一,更是让很多学者对其的理论以及其应用产生了浓厚的兴趣。对非齐次马氏链极限理论的探索,许多专家学者们一直在不断地努力,并取得了骄人的成绩。上世纪八十年代,一种新的研究强极限定理的方法被刘文和杨卫国提出,后来很多学者还利用该方法对非齐次马氏链的强极限定理、广义熵定理等问题做了深刻研究。本文重点讨论了关于非齐次马氏链广义渐近均分性定理。主要研究了以下两方面的内容,一方面研究了几类随机变量的若干极限定理,利用分析的方法将已有的强极限定理做了推广;另一方面探讨了非齐次m阶马氏信源的广义渐近均分性,同时简单的介绍了它在编码定理中的应用。本文主要分为五个章节进行叙述。绪论给出了马尔科夫链极限理论研究的背景及其发展现状。第一章利用Borel-Cantelli引理与极限理论中的分析方法,给出了独立同分布随机序列滑动平均的熵定理和中心极限定理。概率论中关于独立同分布的经典定理 渐近均分性定理以及中心极限定理是本章的推论。第二章研究离散信源广义熵定理以及随机条件概率的广义调和平均a.s.收敛性。在证明过程中提出了将Markov不等式、Borel-Cantelli引理等应用于强极限定理研究的新方法。第三章首先介绍了非齐次m阶马氏信源的概念,然后利用m+1元函数研究了其熵密度的极限定理。最后给出了非齐次m阶马氏信源的广义渐近均分性以及它在编码定理中的应用。第四章提出广义经验分布函数的概念,并且研究了广义经验分布的收敛性。第五章引进了滑动相对熵的概念,研究了相依离散序列的若干极限性质,并推广了部分已有的结果。
【关键词】：马氏链 Markov不等式 Borel-Cantelli引理 熵密度 相对熵 强极限定理 广义熵定理 渐近均分性
【学位授予单位】：安徽工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 绪论8-13
• 本课题研究背景8-12
• 本课题研究的主要内容和方法12-13
• 第一章 独立同分布随机序列若干极限定理13-17
• §1.1 引言与定义13-14
• §1.2 主要结论14-17
• 第二章 关于离散信源若干强极限定理17-25
• §2.1 引言与定义17-18
• §2.2 主要结论18-25
• 第三章 关于非齐次m阶马氏信源的广义渐近均分性25-36
• §3.1 记号与定义25-26
• §3.2 主要理论26-29
• §3.3 m阶非齐次马氏信源的渐近均分性及其应用29-36
• 第四章 广义经验分布函数的收敛性36-39
• §4.1 引言与定义36-37
• §4.2 主要结论37-39
• 第五章 滑动相对熵的若干极限性质39-41
• §5.1 引言与定义39
• §5.2 主要结论39-41
• 结束语41-42
• 参考文献42-45
• 在学研究成果45-46
• 致谢46

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本文编号：954372