非线性演化方程若干种波解的自动推导研究

发布时间：2017-10-01 17:04

  本文关键词：非线性演化方程若干种波解的自动推导研究

  更多相关文章： 非线性演化方程 孤子解 Hirota方法 简单Hirota方法 Painleve分析

【摘要】：自然科学和工程技术中的许多问题的研究,最终都可以归结为对非线性演化方程的求解问题.非线性演化方程可以科学合理地描述相关事物与现象之间的联系,因此,构造它们的解对研究相关非线性问题具有十分重要的意义.而构造非线性演化方程的解通常需要繁杂的运算,单纯的手工计算已经不能够满足日益庞大的求解需求.随着计算机技术的飞速发展,人们开始发展基于符号的计算机处理方法,利用计算机代数系统求解非线性演化方程,这极大地促进了非线性科学的发展.本文以非线性演化方程为研究对象,推广了简单Hirota方法,并基于符号计算系统Maple研发了自动求解非线性演化方程的软件包ZASP,具体如下：1. Hirota方法是一种构造非线性演化方程波解的直接代数方法.本文在前人的工作基础上,按照变换类型综述了该方法求解非线性演化方程的思路和步骤,并由此获得了简单Hirota方法中辅助函数的假设形式.这些工作为提出构造非线性演化方程波解的新算法提供了基础.2.简单Hirota方法是人们在Hirota方法的基础上,绕过了非线性演化方程双线性化的步骤,通过事先假设辅助函数,进而构造出原方程特定类型的孤波或孤子解.但是,简单Hirota方法并不能求解所有传统Hirota方法能够求解的方程,比如包含三角函数的Sine-Gordon方程、变换中存在复数的薛定谔方程等.本文对简单Hirota方法的求解过程进行推广,并基于Hirota方法和推广后的简单Hirota方法提出了构造非线性演化方程波解的新算法.3.基于本文的新算法,在符号计算系统Maple上研发了自动推导非线性演化方程波解的软件包ZASP. ZASP不仅可以自动求解单个非线性演化方程,也能适用于非线性耦合方程.
【关键词】：非线性演化方程 孤子解 Hirota方法 简单Hirota方法 Painleve分析
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第一章 绪论11-17
• 1.1 研究背景11
• 1.2 非线性演化方程的研究现状11-16
• 1.3 本文的主要工作16-17
• 第二章 Hirota方法和简单Hirota方法17-31
• 2.1 Hirota方法17-27
• 2.1.1 利用对数变换求解非线性演化方程的算法18-20
• 2.1.2 利用有理变换求解非线性演化方程的算法20-23
• 2.1.3 利用复函数变换求解非线性演化方程的算法23-27
• 2.2 简单Hirota方法27-31
• 第三章 简单Hirota方法的推广31-43
• 3.1 简单Hirota方法的局限性及其推广31-36
• 3.2 构造非线性演化方程波解的新算法36-39
• 3.2.1 利用对数变换求解非线性演化方程的算法37-38
• 3.2.2 利用其他变换求解非线性演化方程的算法38-39
• 3.3 新算法的应用举例39-43
• 第四章 ZASP软件包43-57
• 4.1 引入Painleve分析获取变换43-44
• 4.2 研发软件包ZASP的技术难点44-45
• 4.3 对软件包ZASP各个模块的介绍45-47
• 4.3.1 输入接口45
• 4.3.2 初始化操作45-46
• 4.3.3 确定阶数46-47
• 4.3.4 构造变换47
• 4.3.5 确定色散关系47
• 4.3.6 构造波解47
• 4.4 软件包ZASP的应用47-57
• 第五章 总结与展望57-59
• 5.1 作总结57
• 5.2 工作展望57-59
• 参考文献59-71
• 致谢71-72
• 在读期间发表的或即将发表的论文情况72

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本文编号：954600