几类具有连续接种的SEIQR模型的研究

发布时间：2017-10-01 17:09

  本文关键词：几类具有连续接种的SEIQR模型的研究

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【摘要】：本文主要研究三类具有连续接种和隔离措施的模型。研究无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及稳定性，讨论模型中疾病的持久性。 首先，建立一类潜伏者、染病者都具有传染力的SEIQR模型。使用极限系统理论将模型的五维系统降为三维系统，找到了疾病灭绝与否的阈值，得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在条件。使用Hurwitz判别法，找到无病平衡点局部稳定的条件，通过构造Liapunov函数，证明了无病平衡点的全局稳定性；考虑了地方病平衡点的一致持久性，利用复合矩阵理论，得到地方病平衡点是全局渐近稳定的。利用Matlab软件对模型进行数值模拟，并结合我国目前肺结核病发病情况，应用模型研究的结果，分析了接种疫苗、隔离措施对疾病流行的影响，提出了预防控制疾病的合理化建议。 其次，考虑一类易感者、潜伏者和染病者都有人口输入的非自治SEIQR模型。利用极限系统理论降维，证明疾病的持久性。运用不动点原理和Liapunov函数法证明了周期解的存在性及稳定性。通过使用Matlab软件数值模拟，分析人口输入对疾病产生的影响。并将模型得到的结果应用于手足口病的研究，分析了疾病的传播规律，提出疾病预防策略。最后，研究了一类具有非线性型发生率和时滞的SEIQR模型。仍对模型降维，找到基本再生数，给出无病平衡点和地方病平衡点的存在性。使用极限理论，证明了无病平衡点的全局稳定性；使用微分方程比较原理，，得到模型的持久性。再利用数值模拟分析时滞以及非线性发生率对于疾病的影响。
【关键词】：SEIQR模型 稳定性 接种 模型的应用
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-17
• 1.1 课题来源和研究的目的及意义10
• 1.2 课题来源10
• 1.3 国内外研究现状10-13
• 1.3.1 具有隔离项的传染病模型10-11
• 1.3.2 具有非自治传染病模型11-13
• 1.3.3 具有时滞的非线性传染病模型13
• 1.4 存在问题及有待解决的问题13-14
• 1.5 主要研究内容14-17
• 1.5.1 具有连续接种的 SEIQR 模型14-15
• 1.5.2 具有人口输入的非自治 SEIQR 模型15
• 1.5.3 具有非线性发生率的时滞 SEIQR 模型15-17
• 第2章 具有连续接种的 SEIQR 模型17-30
• 2.1 引言17
• 2.2 模型的建立17-19
• 2.3 模型的性质19-24
• 2.3.1 平衡点的存在性19
• 2.3.2 平衡点的稳定性和模型的持久性19-24
• 2.4 数值模拟24
• 2.5 模型应用24-28
• 2.5.1 问题的提出24-25
• 2.5.2 参数的确定25
• 2.5.3 数值模拟25-28
• 2.5.4 防控策略28
• 2.6 本章小结28-30
• 第3章 具有人口输入的非自治 SEIQR 模型30-41
• 3.1 引言30
• 3.2 模型的建立30-31
• 3.3 解的正性31-32
• 3.4 模型的持久性32-33
• 3.5 周期解的存在性及稳定性33-35
• 3.6 数值模拟35-37
• 3.7 模型的应用37-40
• 3.7.1 问题的提出37
• 3.7.2 参数的确定37
• 3.7.3 问题的研究37-39
• 3.7.4 防控策略39-40
• 3.8 本章小结40-41
• 第4章 具有非线性发生率的时滞 SEIQR 模型41-48
• 4.1 引言41
• 4.2 模型的建立41-42
• 4.3 模型分析42-45
• 4.3.1 平衡点的存在性42-43
• 4.3.2 模型的持久性43
• 4.3.3 平衡点的稳定性43-45
• 4.4 数值模拟45-47
• 4.5 本章小结47-48
• 结论48-49
• 参考文献49-53
• 攻读学位期间发表的学术论文53-54
• 致谢54

【参考文献】

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本文编号：954639