图的Wiener-型指数与结构性质的研究

发布时间：2017-10-02 01:15

  本文关键词：图的Wiener-型指数与结构性质的研究

  更多相关文章： Wiener-型指数 度序列 哈密顿性 可遍历性 圈 h-连通 h-边连通

【摘要】：图的Wiener指数是一个众所周知的基于距离的拓扑指数,常被作为有机分子的结构特征.早在1947年HWiener用下面式子计算链烷烃的沸点tBtB=aw+bp+c其中a,b,c对于给定同分异构体是常数,ω是图G中无序点对之间的距离dG(u,v)之和,p是距离为3的顶点对数.但H.Wiener没有用图论语言来描述这个指数,直到1971年H.Hosoya给出了Wiener指数的定义：用G=(V,E)表示一个简单连通图dG(n,u)是图G中顶点u,v间的距离,则图G的Wiener指数定义为几十年来,对wiener旨数的数学性质和化学的应用已经有了深入研究.如今Wiener指数是用来的描述分子结构特征的最经典的拓扑指数之一.它在物理化学建模、通讯、设施选址、密码学、有机分子的药理和生物性质研究中都有很多应用.在这篇文章中,我们先介绍一般的Wiener型指数.对于任意给定的一个函数f(x),简单连通图G的Wiener型指数Wf可以表示为特别地,当函数f(z)分别为x,1/x,(x+x2)/2,xλ时,Wf就表示图的Wiener指数、Harary指数、Hyper-Wiener指数、Modified-Wiener指数.然后,研究了图的Wiener-型指数与某些结构性质的关系.利用函数f(x)的性质,结合图的结构特征,给出了图具有可遍历性、含有给定长度的圈结构和连通度等结构性质的若干充分条件。
【关键词】：Wiener-型指数 度序列 哈密顿性 可遍历性 圈 h-连通 h-边连通
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1. 引言9-15
• 1.1 背景知识9-12
• 1.2 相关定义和记号12-15
• 2. 图的Wiener-型指数与哈密顿性15-26
• 2.1 哈密顿图的一个充分条件15-19
• 2.2 可遍历性的一个充分条件19-23
• 2.3 平衡二部图的哈密顿性的充分条件23-26
• 3. 图的Wiener-型指数与圈结构26-35
• 3.1 含有给定路的圈的充分条件26-30
• 3.2 含有指定长度的圈的充分条件30-35
• 4. 图的Wiener-型指数与连通性35-41
• 4.1 h-连通图的充分条件36-38
• 4.2 h-边连通图的充分条件38-41
• 5. 小结41-43
• 参考文献43-47
• 附录一 攻读硕士学位期间发表或接受发表的学术论文47-49
• 附录二 致谢49-50

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本文编号：956728