求解奇异摄动积分微分方程的p-version DG方法

发布时间：2017-10-02 02:12

  本文关键词：求解奇异摄动积分微分方程的p-version DG方法

  更多相关文章： Volterra积分微分方程 奇异摄动 边界层 p-version DG方法 一致收敛性

【摘要】：本文的研究对象为奇异摄动Volterr积分微分方程,它来源于许多物理和生物问题,如扩散耗散过程,流行病动力学等。由于小参数的存在,解在很小的区域内变化非常剧烈,即所谓的边界层和内部层现象。另一方面,方程中积分项的存在,表明该问题具有记忆性质。因此,寻求奇异摄动Volterra积分微分方程的高精度数值方法面临着“层”现象和长时间的双重挑战,从而对该问题数值方法的研究具有重要的理论和实际意义。已有研究发现p-version有限元方法的收敛速度是h-version有限元方法的两倍以上。而间断有限元是采用完全间断的分片多项式空间和试验函数进行数值求解,因此自由度的选择具有更强的灵活性,数值格式有更好的局部紧致性,而且能更好地模拟解的剧烈变化。本文主要研究用p型间断有限元(p-version DG)求解奇异摄动Volterra积分微分方程,并对其进行一致收敛性分析。本文首先介绍了p-versionDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程的数值格式,然后严格证明了该方法在L2意义下具有一致收敛性。数值例子的运算结果验证了我们的理论分析。
【关键词】：Volterra积分微分方程 奇异摄动 边界层 p-version DG方法 一致收敛性
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-10
• 1.1 引言6-8
• 1.2 文章结构8-10
• 第二章 p-version DG数值格式10-16
• 第三章 p-version DG方法的收敛性16-30
• 第四章 数值算例30-36
• 第五章 结语及后续工作36-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-43

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本文编号：956957