周期非均匀波导的DtN映射算法

发布时间：2017-10-02 03:31

  本文关键词：周期非均匀波导的DtN映射算法

  更多相关文章： 周期非均匀光波导结构 DtN映射 非齐次Helmholtz方程 逆基本解算子

【摘要】：波导计算在集成光学的研究中具有重要作用。针对更多实际应用的周期非均匀的波导结构,本文发展了一些基于DtN映射的M算子方法和逆基本解算子方法(IFS)。与传统的算法相比,这些算法引入DtN映射,将微分方程边值问题转化为算子初值问题,并且充分利用了光波导结构的几何结构特性,引入只与光波导结构有关的中间量,构建算子递推格式,对周期结构可大量降低计算量。在计算算子M时,用三点四阶差分格式近似计算二阶导数的方法的产生系数矩阵为块状三对角矩阵,较Chebyshev配置法大大提高了计算效率,且在边界面处充分利用原方程的信息,减少因近似计算带来的误差。用Riccati法[2]求解逆基本解算子的方法,更适用于介质折射率光滑性不好的情况。这些算法主要是针对非齐次Helmholtz方程[3],也适用于齐次的情形。算例表明,这些算法均是高效的算法。
【关键词】：周期非均匀光波导结构 DtN映射 非齐次Helmholtz方程 逆基本解算子
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 第一章 绪论12-16
• 1.1 光学简介12
• 1.2 周期非均匀的光波导结构12-13
• 1.3 存在内光源的波导13
• 1.4 波导的数值算法13-16
• 第二章 基本方程16-30
• 2.1 Maxwell方程组16-18
• 2.2 Helmholtz方程18-20
• 2.2.1 非齐次Helmholtz方程18-19
• 2.2.2 齐次Helmholtz方程19-20
• 2.2.3 平面波20
• 2.3 周期非均匀的波导结构20-25
• 2.3.1 直波导20-22
• 2.3.2 分层波导22-23
• 2.3.3 分段均匀的波导结构23-24
• 2.3.4 周期的波导结构24-25
• 2.4 平方根算子25
• 2.5 边界条件25-29
• 2.5.1 基本问题25-26
• 2.5.2 完美匹配层26-28
• 2.5.3 z轴方向的边界条件28-29
• 2.6 模型的建立29-30
• 第三章 DtN映射的算法30-34
• 3.1 DtN映射的定义30-31
• 3.2 基本解算子31-32
• 3.3 Riccati算法32-34
• 第四章 基于DtN映射的M的算法34-44
• 4.1 DtN映射M34-35
• 4.2 基于映射M的步进格式35-36
• 4.3 映射M的计算36-44
• 4.3.1 Chebyshev配置法36-39
• 4.3.2 四阶差分格式近似二阶导数法39-44
• 第五章 基于DtN映射的逆基本解算子法44-52
• 5.1 基于逆基本解算子的步进格式44-47
• 5.2 逆基本解算子的求解47-49
• 5.3 几种算法优劣的分析49-52
• 第六章 数值模拟52-60
• 第七章 结论60-62
• 参考文献62-64
• 致谢64-66
• 攻读学位期间发表的学术论文目录66-68
• 作者与导师简介68-69
• 附件69-70

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 郭红霞,范吉军,赵晓鹏;光子晶体及其制备方法研究进展[J];功能材料;2003年01期

2 徐建锋;薄中阳;白剑;杨国光;;大规模集成光波导时域有限元差分法仿真的子域合成法[J];光学学报;2007年01期

3 谢宜沅,范俊清;光波导端面激励的Ou矢格林函数描述[J];吉林工学院学报;1990年04期

4 周良英,钱椿林;斯图姆——刘维尔问题的特征值的一种算法[J];苏州市职业大学学报;2002年02期

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本文编号：957343