当前位置:主页 > 科技论文 > 数学论文 >

一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析

发布时间:2017-10-02 16:19

  本文关键词:一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析


  更多相关文章: 反应扩散 捕食-被捕食模型 稳态解 全局吸引性


【摘要】:捕食-被捕食系统是生态系统的重要组成部分。通过研究该系统可以较好地解释自然界中的一些现象。以动力系统的角度研究捕食-被捕食系统已经得到了学者们的广泛关注。各类ODE系统、DDE系统和PDE系统已经被广泛地用来模拟捕食者和被捕食者之间的相互作用。本文主要是研究一类由反应扩散方程刻画的捕食-被捕食模型,并研究转化率对于系统动力学的影响。主要研究内容如下:对于低转化率的情形,首先,利用反应扩散方程的上下解方法研究了解的全局存在性和常值稳态解的全局吸引性;然后,利用反应扩散方程的稳定性理论,分析常值稳态解对应的特征方程,证明了常值稳态解的局部渐近稳定性;最后,得到了常值稳态解的全局渐近稳定性。对于高转化率的情形,首先,利用弱解的最大值原理和Harnack不等式,给出正稳态解的先验估计;然后,利用Schauder理论和pL理论给出了正稳态解的渐近性质,最后,利用正稳态解的渐近性质和隐函数定理证明了非常值正稳态解的不存在性。最后,为了说明一般模型得到的理论结果对很多具体模型都普遍适用,我们将得到的理论结果应用到几个具体的捕食-被捕食模型,并给出了它们的一些参数区域,在这些参数区域里复杂的时空模式不存在。
【关键词】:反应扩散 捕食-被捕食模型 稳态解 全局吸引性
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-7
  • 第1章 绪论7-18
  • 1.1 课题来源及研究目的和意义7-8
  • 1.2 国内外研究进展与现状8-10
  • 1.3 本文的主要研究内容及结构10-13
  • 1.4 预备知识13-18
  • 1.4.1 反应扩散方程的上下解方法13-16
  • 1.4.2 最大值原理和Harnack不等式16-18
  • 第2章 低转化率的情形18-29
  • 2.1 解的全局存在性18-19
  • 2.2 常值平衡点的全局渐近稳定性19-28
  • 2.3 本章小结28-29
  • 第3章 高转化率的情形29-39
  • 3.1 正稳态解的先验估计29-34
  • 3.2 非常值正稳态解的不存在性34-38
  • 3.3 本章小结38-39
  • 第4章 应用39-43
  • 4.1 带有Holling-II功能反应函数的捕食-被捕食模型39-41
  • 4.2 捕食者带有弱Allee效应的捕食-被捕食模型41
  • 4.3 捕食者带有强Allee效应的捕食-被捕食模型41-42
  • 4.4 本章小结42-43
  • 结论43-44
  • 参考文献44-50
  • 致谢50

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 任丽萍;;带有交错扩散的捕食模型的非常数正解的存在性[J];广西师范学院学报(自然科学版);2008年03期

2 贾建文;于洪秀;;食饵具有周期强迫的捕食模型[J];生物数学学报;2010年04期

3 方辉平;;捕食与被捕食模型研究进展[J];黄山学院学报;2011年05期

4 徐昌进;张千宏;;具有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型的分支分析[J];河北师范大学学报(自然科学版);2012年01期

5 陈跃良;滕志东;;一类两斑块之间脉冲扩散的捕食-被捕食模型的研究(英文)[J];新疆大学学报(自然科学版);2012年01期

6 鲍磊;;一类新的捕食模型的一致持久[J];数学的实践与认识;2012年10期

7 刘自强,李俊清,陈大我;以营养动力学为基础的捕食模型的耗散结构诠释[J];东北林业大学学报;1991年01期

8 法焕霞,陈文彦;一个强耦合的捕食模型(英文)[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2005年03期

9 曾宪忠;周树清;;带有交叉扩散的捕食模型的非常数正稳态解的存在性[J];应用数学学报;2006年06期

10 刘佳;;带扩散的基于比率的捕食模型的分析[J];江苏工业学院学报;2007年02期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 裴利军;张佳斐;;双妊娠时滞HollingⅡ型率依赖捕食-被捕食模型的双稳态周期振荡和非共振双Hopf分岔[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 李燕;几类反应扩散捕食模型的平衡态及分支[D];哈尔滨工业大学;2014年

2 高旭彬;带有传染病的捕食—被捕食模型[D];大连理工大学;2015年

3 曾宪忠;带扩散和交叉扩散的生态数学模型的研究[D];湖南师范大学;2006年

4 彭锐;几类捕食模型平衡态模式的定性分析[D];东南大学;2006年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王皎洁;一类修正的带有扩散的Leslie-Gower和Holling-type Ⅱ捕食—被捕食模型正平衡解的存在性[D];山东大学;2015年

2 王志佳;一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性[D];山西大学;2015年

3 王晓宏;几类具有脉冲作用的捕食模型的研究[D];山西师范大学;2015年

4 曹硕;一类具有Holling-Ⅰ型功能性反应的三种群捕食模型[D];大连理工大学;2015年

5 卫敏敏;具收获率与庇护所的捕食模型的平衡点与周期解的存在性[D];山西大学;2014年

6 翟福真;几类捕食模型的稳定性与分支研究[D];曲阜师范大学;2015年

7 王金玲;几类微分方程的标准型计算及分支分析[D];河南师范大学;2015年

8 李梦莹;具有Holling-Ⅴ型功能性捕食模型的稳定性分析[D];天津大学;2014年

9 王彦婷;一类带自由边界的捕食模型问题的定性分析[D];东南大学;2016年

10 张建慧;一类具扩散的捕食—被捕食模型的动力学性质分析[D];哈尔滨工业大学;2016年



本文编号:960600

资料下载
论文发表

本文链接:https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/960600.html


Copyright(c)文论论文网All Rights Reserved | 网站地图 |

版权申明:资料由用户75282***提供,本站仅收录摘要或目录,作者需要删除请E-mail邮箱bigeng88@qq.com