对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构

发布时间：2017-10-02 20:03

  本文关键词：对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构

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【摘要】：本文是将对应于Sweedler代数的弱Hopf代数的结构的研究方法和研究结果推广到对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构,从而对对应于Taft代数的弱Hopf代数的代数结构和余代数结构进行研究。然而,Taft代数较Sweedler代数而言,Taft代数是Sweedler代数的推广,故对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构具有更复杂的形式;因此,本文选择了以对应于Taft代数的弱Hopf代数为研究对象,进而对对应于Taft代数的弱Hopf代数的代数结构和余代数结构进行研究。故本文的研究内容主要从以下几个部分进行叙述。首先,本文是利用生成元的乘法和余乘法的组合,从而得到构造弱Hopf代数的方法,进而得到更多弱Hopf代数的例子,经计算得到其中有三个构成对应于Taft代数的弱Hopf代数,即对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构一共有三种。其次,本文描述了对应于Taft代数的弱Hopf代数的代数结构,即对应于Taft代数的弱Hopf代数可分解为两个代数的直和,其中一个直和项是与Taft代数同构。最后,本文阐述了对应于Taft代数的弱Hopf代数的余代数结构,即利用Ext箭图刻画这些对应于Taft代数的弱Hopf代数的余代数的结构,发现它们都有一个子Hopf代数是与Taft代数同构。
【关键词】：弱Hopf代数 Taft代数 直和 Ext箭图 子Hopf代数 同构
【学位授予单位】：河南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 符号表5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 研究背景和研究意义7-8
• 1.1.1 研究背景7
• 1.1.2 研究意义7-8
• 1.2 国内外的研究现状8-11
• 1.2.1 国外的研究现状8
• 1.2.2 国内的研究现状8-10
• 1.2.3 国内的局限性10-11
• 1.3 研究内容和研究方法11-13
• 1.3.1 研究内容11
• 1.3.2 研究方法11-12
• 1.3.3 本文的创新之处12-13
• 第2章 预备知识13-17
• 第3章 对应于Taft代数的弱Hopf代数的结构17-26
• 第4章 对应于Taft代数的弱Hopf代数的代数结构26-31
• 第5章 对应于Taft代数的弱Hopf代数的余代数结构31-35
• 第6章 全文总结与研究展望35-37
• 6.1 全文总结35
• 6.2 研究展望35-37
• 参考文献37-40
• 缩略语词汇表40-41
• 致谢41-42
• 攻读学位期间的研究成果42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 高楠;;半单弱Hopf代数的作用(英文)[J];数学研究与评论;2008年01期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 穆尼尔;弱Hopf代数的结构及其箭图表示[D];浙江大学;2007年

2 程东明;代数表示论在Hopf代数中的应用[D];浙江大学;2007年

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本文编号：961528