若干非线性偏微分方程（组）的Lie对称、不变解及守恒律研究

发布时间：2017-10-03 10:32

  本文关键词：若干非线性偏微分方程（组）的Lie对称、不变解及守恒律研究

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【摘要】：通过对称来约化偏微分方程(组)是求解偏微分方程(组)精确解的重要方法之一,而在非线性学科中守恒律对偏微分方程(组)解的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色,有助于得到方程(组)的解析解和数值解.本文借助符号计算系统Mathematic研究分析了若干非线性偏微分方程(组)的Lie对称、对称分类和最优系统,得到了偏微分方程(组)新的不变解,同时构造了偏微分方程(组)的守恒律,获得了偏微分方程(组)新的守恒律.第一章简要介绍了Lie对称法,一维最优系统,对称分类及守恒律的研究背景和发展状况及其基本知识,以及构造偏微分方程(组)守恒律的方法,并规定了文中使用的相关符号.第二章研究了修正c Kd V方程组的Lie对称,一维最优系统及守恒律.首先利用Lie对称理论得到了修正c Kd V方程组允许的对称,并通过伴随方法构建了该方程组的一维最优系统,进一步,计算了该方程组的不变解.且通过Lie-B¨acklund方法研究了该方程组的守恒律,并得到了该方程组新的守恒律.第三章,对Hirota-Satsuma方程组的Lie对称,一维最优系统及守恒律进行了研究.利用Lie对称理论得到了Hirota-Satsuma方程组允许的对称,并得到了该方程组的一维最优系统通过伴随方法,进一步,计算了该方程组的不变解.且研究了该方程组的守恒律通过Lie-B¨acklund方法,并得到了该方程组新的守恒律.第四章研究了广义Kaup-Kupershmidt方程的对称分类,一维最优系统及守恒律.对该方程允许的对称进行分类,在其中一种对称情形下研究了它的一维最优系统,并计算了该方程的不变解.且研究了该方程的守恒律通过Lie-B¨acklund方法,并得到了该方程新的守恒律.第五章,对全文工作进行讨论和总结,并对下一步要进行的研究工作做了展望.
【关键词】：偏微分方程(组) Lie对称 最优系统 守恒律 不变解
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 绪论6-15
• 1.1 Lie变换群和无穷小变换6-10
• 1.2 PDE守恒律和守恒律的构造方法10-14
• 1.3 本文的主要工作14-15
• 第二章 修正cKdV方程组的一维最优系统、不变解及守恒律15-24
• 2.1 修正cKdV方程组的一维最优系统15-18
• 2.2 修正cKdV方程组的不变解18-21
• 2.3 修正cKdV方程组的守恒律21-24
• 第三章 Hirota-Satsuma方程组的一维最优系统、不变解及守恒律24-34
• 3.1 Hirota-Satsuma方程组的一维最优系统24-28
• 3.2 Hirota-Satsuma方程组的不变解28-31
• 3.3 Hirota-Satsuma方程组的守恒律31-34
• 第四章 广义Kaup-Kupershmidt方程的对称分类、一维最优系统、不变解及守恒律34-40
• 4.1 广义Kaup-Kupershmidt方程的对称分类34-35
• 4.2 广义Kaup-Kupershmidt方程的一维最优系统35-37
• 4.3 广义Kaup-Kupershmidt方程的不变解37-38
• 4.4 广义Kaup-Kupershmidt方程的守恒律38-40
• 第五章 总结与展望40-41
• 参考文献41-44
• 致谢44-45
• 在读期间取得的科研成果45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 董仲周;于西昌;王玲;;非线性耦合KdV方程组的精确行波解[J];量子电子学报;2006年03期

2 高克权;陈创锋;张金良;;两个非线性发展方程组的精确解[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年04期

3 特木尔朝鲁;白玉山;;偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法[J];应用数学和力学;2009年05期

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本文编号：964709