Signorini问题的无网格间接边界积分方程方法

发布时间：2017-10-05 05:10

  本文关键词：Signorini问题的无网格间接边界积分方程方法

  更多相关文章： 无网格方法 Signorini问题 椭圆边值问题 非线性 不等式 基本解方法

【摘要】：Signorini问题产生于一些物理以及工程应用领域.Signorini问题的边界条件包含有非线性的不等式约束条件.有限差分法,有限元法,边界元法都对Signorini问题进行了数值求解.这些方法需要网格的划分,工作量较大.边界型无网格方法能将待求问题的维数降低,从而减少工作量.本文介绍了两种求解Signorini问题的无网格间接边界积分方程方法.第一章介绍了Signorini问题的研究背景,然后介绍了Signorini问题与无网格方法的研究现状.第二章介绍了基本解方法对线性边值问题的求解.第三章介绍了基于Robin边界转化的无网格法对Signorini问题的求解.首先将原本的非线性不等式条件转化为线性的等式条件,从而形成线性化的椭圆边值问题,然后用基于间接边界积分方程的无网格基本解方法对转化后的问题进行数值求解.最后,给出了一些含有非线性不等式约束的偏微分方程的Signorini问题的数值算例.第四章介绍了基于Neumann边界转化的无网格法对Signorini问题的求解.本文方法只需要用到边界上的节点,并且不涉及任何积分,是一种真正的无网格法.算例的数值结果表明了该算法对于求解这类问题非常有效.将其与传统的基于网格的边界元方法比较,本文方法的精度更高,收敛速度更快.
【关键词】：无网格方法 Signorini问题 椭圆边值问题 非线性 不等式 基本解方法
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 绪论10-15
• 1.1 前言10
• 1.2 研究现状评述10-13
• 1.2.1 Signorini问题的发展现状10-11
• 1.2.2 无网格方法的发展现状11-12
• 1.2.3 Signorini问题的数值方法研究现状12-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 2 预备知识15-19
• 2.1 Laplace算子方程的几种线性边值问题15
• 2.2 线性边值问题的基本解方法求解15-18
• 2.3 本章小结18-19
• 3 基于Robin边界转化的Signorini问题无网格法19-44
• 3.1 研究的问题19-20
• 3.2 Signorini问题的线性转化20-22
• 3.3 Signorini问题的基本解方法求解22-26
• 3.4 数值算例26-42
• 3.4.1 圆环问题26-31
• 3.4.2 电镀问题31-36
• 3.4.3 自由水坝问题36-40
• 3.4.4 半椭圆环问题40-41
• 3.4.5 椭圆问题41-42
• 3.5 本章小结42-44
• 4 基于Neumann边界转化的Signorini问题无网格法44-51
• 4.1 Signorini问题的数值求解44-46
• 4.2 算法步骤46-47
• 4.3 数值算例47-50
• 4.3.1 圆环问题47-49
• 4.3.2 椭圆环问题49-50
• 4.4 本章小结50-51
• 5 总结与展望51-52
• 5.1 总结51
• 5.2 展望51-52
• 参考文献52-56
• 附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况56-57
• 致谢57

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本文编号：974924