用斯皮尔曼系数衡量网络的度相关

发布时间：2017-10-05 06:21

  本文关键词：用斯皮尔曼系数衡量网络的度相关

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【摘要】：复杂科学是一门描述现实社会复杂关系的交叉科学。大量实证研究表明,现实世界中很多复杂系统都可以抽象为复杂网络,它们具有丰富多样性的同时,也表现出一些共同的结构属性。满足特定度序列分布的随机网络模型,经常被作为检验复杂网络结构性质的一种重要的零模型。但是,度分布还不足以完全刻画一个网络,网络的度相关在复杂网络的动力学和功能结构的很多方面都具有非常重要的作用,包括网络受攻击的鲁棒性、信息和传染病的传播、网络博弈、网络同步等。通过研究网络连边两端节点度的相关性、平均值等各项统计参数,可以进而确定网络度的联合概率分布,这对网络的结构、功能和动力学性质具有决定性作用。以前衡量网络的度相关时,一般都是采用Newman提出的皮尔逊线性相关系数。这个系数就是网络所有连边两端节点的度的线性相关系数,其计算简单,对很多网络都能适用,特别是网络规模不是特别大时。但是对于自然界中广泛存在的无标度分布的网络,当网络规模很大、趋于无穷时,皮尔逊系数会一致趋于0,失效!而当今社会我们要处理数据量在急速增长,网络规模也越来越巨大,如科学家合作网络、万维网等,就必须要解决这个问题。另外,当给定度序列,以前要得到一个特定度相关系数的网络,一般都是采用交叉换边的方法逐步调整,这样效率较低。因此,找到能直接生成特定度相关系数的网络的方法,这对复杂网络的研究也是非常有价值的。在本论文中,我们引入斯皮尔曼等级相关系数来度量网络的度相关。斯皮尔曼系数和皮尔逊系数很类似,但它是参数无关的、和网络的规模无关,对大规模的网络也适用,能很好地解决皮尔逊系数对大规模网络不适用的问题。另外,我们发现在斯皮尔曼等级相关下,具有一定度关联的均匀网络其所有连边两端节点度的归一化次序满足线性相关关系,相关系数就是斯皮尔曼等级相关系数。我们在实证网络和理论模型网络中均验证了这一结论,并在理论上给出了一个近似地解析证明。我们发现的这个斯皮尔曼等级相关的线性关系是一个很普适的结论,它可以作为一个的方程,用来计算确定网络模型中度联合概率分布中参数的具体数值。我们通过应用简单的Marrows指数和高斯函数模型,根据上述线性关系,我们得到了任意特定度关联均匀网络的近似联合概率分布表达式。根据得到网络度的联合概率分布,我们可以直接生成网络。经过验证,我们提出的简单的指数和高斯函数网络模型,能很好地直接生成任意指定的度关联系数网络,并且和传统的交叉换边方法相比较,生成的网络很一致、且减少了计算量。
【关键词】：斯皮尔曼等级相关系数 度相关 线性关系 复杂网络
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 复杂网络的基本统计描述12-26
• 1.1 网络的定义12-18
• 1.1.1 数学描述13-14
• 1.1.2 节点的度和度分布14-15
• 1.1.3 度相关15-16
• 1.1.4 路径长度16-17
• 1.1.5 聚类系数17
• 1.1.6 介数17-18
• 1.1.7 社团18
• 1.2 几种典型的网络模型18-26
• 1.2.1 规则网络18-20
• 1.2.2 ER随机网络20-21
• 1.2.3 WS小世界网络21-22
• 1.2.4 BA无标度网络22-26
• 第二章 用斯皮尔曼系数衡量网络的度相关26-36
• 2.1 引言26
• 2.2 用斯皮尔曼次序相关系数衡量网络的度相关26-34
• 2.2.1 皮尔逊相关系数26-29
• 2.2.2 斯皮尔曼次序相关系数29-30
• 2.2.3 归一化的斯皮尔曼次序30-32
• 2.2.4 归一化斯皮尔曼次序的相关系数32
• 2.2.5 与其他相关系数的比较32-34
• 2.3 小结34-36
• 第三章 归一化斯皮尔曼次序的应用36-50
• 3.1 归一化斯皮尔曼次序满足线性关系36-40
• 3.1.1 归一化斯皮尔曼次序的平均值36-37
• 3.1.2 理想的连续近似37-39
• 3.1.3 模拟和实证结果39-40
• 3.2 生成特定度相关系数的网络40-48
• 3.2.1 度相关网络联合概率分布的指数模型43-46
• 3.2.2 高斯函数形式46
• 3.2.3 计算复杂度分析46-48
• 3.3 小结48-50
• 第四章 总结与展望50-52
• 参考文献52-56
• 致谢56-58
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果58

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