线性二次型切换系统的最优切换

发布时间：2017-10-08 15:40

  本文关键词：线性二次型切换系统的最优切换

  更多相关文章： 线性二次型切换系统 下界动态系统 分支定界法 序列二次规划

【摘要】：切换系统是一类重要的混杂系统,它是由多个可控的子系统和子系统间的切换规律构成。目前,切换系统的最优控制研究主要集中于针对控制变量和切换时间这两个连续变量的优化处理。然而,求解这类问题的假设前提往往是某一给定的切换序列。但是在实际的工程应用中,大多数情况是切换序列事先并不知晓,而且不同的切换序列会对整个系统的性能产生很大的影响。因此,我们有必要研究涉及切换序列的最优控制问题。由于切换序列在数学语言中是由一系列离散的整数变量构成,所以要想在所有可行的切换序列中找到一个最优的情形非常不容易。目前,针对离散变量的优化处理手段有限,且无法有效地用于求解最优控制问题。因此,我们需要探索出一种新的有效的途径来快速地搜索到最优切换序列。本文的主要工作是针对一种特殊但很重要的线性二次型切换系统的最优切换研究。首先,我们考虑离散时间情形切换系统的最优调度问题。由于该问题只涉及到切换序列一种变量,针对这一问题我们创造性地构造了一个下界动态系统,进而利用分支定界法的思想搜索到最优的切换序列。随后,我们又考虑了连续时间情形的切换系统最优控制问题。在该问题中我们首先将原问题分解为两个不同类型的子问题,其中一个子问题只涉及切换时间变量,另一个子问题只涉及到切换序列变量。对于前者,我们利用序列二次规划算法处理连续变量;对于后者,我们利用上面所提出的分支定界法思想处理离散变量。在任一给定的初始的切换时间,交替求解以上两个子问题,使得性能指标逐步收敛到一个稳定点。此时我们可以得到一个最优的切换策略。在数值实验中,我们分别给出时不变和时变两种不同情形的例子验证了我们所提出的算法的高效性。本文整体结构安排如下：第一章绪论部分,首先给出了切换系统的数学描述,然后简要介绍切换系统最优控制的一些研究方法以及研究进展。最后,对论文的主要研究内容和创新点作了简要的陈述。第二章和第三章具体阐述了我们的研究内容,我们分别从离散时间情形和连续时间情形两个方面考虑了具有线性二次型结构的自治切换系统。在优化处理过程中,我们主要综合应用了序列二次规划算法(FFSQP),控制参数增强转换技巧(CPET)以及利用下界动态系统构造的分支定界法等数学工具和方法。随后,一些数值实验充分验证了我们所提出的算法的高效性。第四章总结全文以及展望未来。
【关键词】：线性二次型切换系统 下界动态系统 分支定界法 序列二次规划
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O232
【目录】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-10
• 第1章 绪论10-15
• 1.1 切换系统的问题描述10-11
• 1.2 切换系统最优控制方法及进展11-13
• 1.3 本文的主要工作及创新性13-15
• 第2章 离散时间情形线性二次型切换系统的最优调度15-38
• 2.1 最优调度问题的数学描述15-19
• 2.2 计算方法分析19-28
• 2.2.1 半正定矩阵的上界19-23
• 2.2.2 下界动态系统的表达23-28
• 2.3 分支定界法28-30
• 2.4 数值实验30-38
• 第3章 连续时间情形线性二次型切换系统的最优切换38-58
• 3.1 最优切换问题的数学描述38-43
• 3.2 计算方法分析43-49
• 3.2.1 梯度表达43-45
• 3.2.2 分支定界法45-49
• 3.3 混合搜索方法49
• 3.4 数值实验49-58
• 第4章 总结和展望58-60
• 参考文献60-65
• 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况65-66
• 致谢66-67

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