几类微分方程多重极限环的研究

发布时间：2020-05-11 23:34

【摘要】：群聚有利于种群的存活和增长,但当一个种群数量过于稀疏和过于拥挤都会阻止其生长,种群的数量将会维持在比较低的密度水平甚至趋于灭绝,即为Allee效应.本文主要讨论的问题是,当被捕食者加入Allee效应时,原系统的平衡点增加,并与原系统相比较其极限环的分布情况与个数.这对我们了解和研究种群关系具有重要作用,与保护和调控了生物系统朝更好的方向发展.本文通过两种生物模型来说明在被捕食者加入Allee效应后,系统中极限环个数的变化.本文首先通过Gompertz模型,考虑Holling Ⅲ型功能反应和被捕食者的增长受Allee效应的影响.证明了通过平衡点(m,0)的稳定流形的分界线曲线的存在性,同时在一定的参数范围下存在Hopf分支,且随着异宿环出现极限环消失.当把被捕食者假设出现弱Allee效应时,在唯一的正平衡点周围将会出现至少两个极限环.继而本文通过改进Rosenzweig-MacArthur模型,研究具有Allee效应捕食者与被捕食者的Holling Ⅲ型功能反应关系.证明了在一定的参数值下,平衡点(0,0)是吸引的;通过平衡点(m,0)的稳定流形的分界线曲线的存在性,同时在一定的参数范围下存在Hopf分支,当θ=1时,并由Hopf分支产生至少两个稳定的极限环,当θ=2,θ=3时,在正平衡点周围将会出现唯一的稳定极限环,并由Hopf分支产生一个稳定的极限环,且随着异宿环出现极限环消失.当把被捕食者假设出现弱Allee效应时,当θ=1时,在正平衡点周围将会出现两个稳定的极限环,当θ=2,θ=3时,在正平衡点周围将会出现唯一的稳定极限环.
【图文】：

图１：平衡点（Ｃ，Ｌ）邋＝邋（０．２５，０．２３４）被两个极限环包围，有４邋＝邋０．１２１，逡逑Ｂ邋＝邋０．１，邋Ｃ邋＝邋０．２５．邋Ｍ邋＝邋０．０１．逡逑§３．３弱NB／Ｚｅｅ效应下主要结论逡逑邋＝邋０时，强调的是弱效应的情况，得到如下系统：逡逑Ｊ邋ｆ邋＝邋（ｌｎ邋士（Ｚ邋＋邋Ｖ）－—２，逦ｒ＼邋ｆＴ邋＝邋Ｂ（ｕ＾邋－邋Ｃ＾）ｖ．逦（Ａ（Ａ５，，Ｃ0邋ｅ邋Ａｉ邋＝邋［０，１］邋Ｘ邋［／？＋］邋Ｘ邋［／？＋；］．因此系统（３．２．１）的平衡点在向量Ｑｃ邋＝邋（ｃ，Ｌ＇），Ｑｉ邋＝邋（１，０），其中邋Ｌ＇邋＝邋－0４邋＋邋Ｃ２）邋ＩｎＣ．逡逑理３．３．１邋（平衡点在坐标轴上的性质）逡逑
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175;Q145

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 赵延忠;;一类具有Allee影响的捕食者-食饵扩散系统研究[J];大学数学;2011年05期

2 张凤琴;;生物数学发展概述[J];运城学院学报;2005年05期

3 陈兰荪,井竹君;捕食者-食饵相互作用中微分方程的极限环存在性和唯一性[J];科学通报;1984年09期

相关硕士学位论文 前1条

1 宋靓;Lotka-Volterra生态系统[D];吉林大学;2009年

本文编号：2659238