集合论新公理探究的哲学思考

发布时间：2017-11-05 18:19

  本文关键词：集合论新公理探究的哲学思考

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【摘要】：究竟集合论是否需要新公理?它们是真的吗?我们如何知道?自哥德尔提出新公理纲领以来,对这些问题的回答伴随着长期的争论。有的逻辑学家基于自明性标准拒斥新公理,有的数学哲学家视新公理为"助探器"用于探索数学深度,也有集合论专家坚信新公理就是关于柏拉图集宇宙的真理。本文通过对这些争论的分析,可以揭示出,无论是新公理的支持者还是反对者,都普遍认同"公理客观有效性不能脱离主体的主观意向性而存在",因此,当我们具体考察新公理和它们的合理依据时,不应当在忽略数学家的心智活动下给出批评或支持新公理的意见。
【作者单位】： 南京大学哲学系;
【分类号】：B812
【正文快照】： 集合论是否需要新公理的问题是当前数学哲学研究的热点问题之一。该问题源于20世纪60年代集合论发展产生的独立性结果。科恩发表于1963年和1964年的论文证明了连续统假设[简称CH]在策墨罗-弗兰克尔的标准集合论公理系统[简称ZFC]中不可证。这个结果连同哥德尔于1938年得出的结

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