命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用

发布时间：2017-12-21 10:31

  本文关键词：命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用　出处：《陕西师范大学》2010年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】： 众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格；前者注重形式推理而后者注重数值计算；前者强调严格论证而后者允许近似求解.王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁.在计量逻辑学中,提出了公式的真度概念,同时,给出了相似度和伪距离的概念.此后,涉及到计量逻辑学的研究已有许多成果.但是,这些研究成果只是针对单个公式的真度,并未考虑公式集的真度.鉴于此,本文在命题逻辑系统中首次引入理论Γ的真度概念,使得真度的概念由单个公式的真度推广为公式集的真度.文章的结构和主要内容如下： 第一章基础知识.主要介绍了命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究做铺垫. 第二章二值命题逻辑系统L中理论的真度.首先在命题逻辑系统中引入理论Γ的真度概念,使得真度的概念由单个公式的真度推广为公式集的真度；其次,证明了理论的真度与发散度之间的关系：div(Γ)=1-T(Γ),从而简化了发散度的概念,进一步得出：当理论Γ相容时,理论的真度与相容度之间的关系为η(Γ)=1/2(1+T(Γ))；最后,将理论Γ1和Γ2分为六类,分别讨论了各类中理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的真度、发散度及相容度之间的关系. 第三章命题逻辑系统G。中理论的真度.在该系统中证明了理论的真度与发散度之间的关系：div(Γ)=1-T(Γ),从而简化了发散度的概念,并且指出此结论在逻辑系统Ln,∏n和Ln*中也成立；同时讨论了理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的真度、发散度及相容度之间的关系. 第四章命题逻辑系统L*和Godel中理论的真度.证明了理论的真度与发散度之间的关系：div(Γ)=1-T(Γ),从而简化了发散度的概念. 第五章二值命题逻辑系统L中理论的条件真度.基于条件概率和理论的真度的概念,首先引入了理论Γ在信息Σ下的条件真度的概念,简称为理论的Σ-真度；其次,讨论了理论Γ的Σ-真度和Σ-发散度之间的关系：div(Γ|Σ)=1-T(Γ|Σ)；最后,将理论Γ1和Γ2分为六类,分别讨论了各类中理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的Σ-真度、Σ-发散度及Σ-相容度之间的关系.
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：O141.1

【引证文献】

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1 王庆平;逻辑度量空间中的仿射变换和几类特殊公式的性态研究及其应用[D];陕西师范大学;2012年

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本文编号：1315732