命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论

发布时间：2017-03-29 08:11

  本文关键词：命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】： 众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格。前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解。王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁。在计量逻辑学中。真度是用来表示任意一个公式的可靠程度,给出了公式间的相似度、伪距离的概念,并由此建立了命题集上的近似推理理论.关于计量逻辑学已有了一系列的研究成果,但是所有这些结果都是基于系统的公理和推理规则而得出的,并没有考虑可能存在的推理前提。这自然无法刻划出一个公式落在理论Γ的推论之集D(Γ)中的程度。 鉴于此,本文从不同的角度,将这种“绝对性”的研究拓展到经典的二值逻辑和常见的四种多值逻辑系统中,进行了基于推理前提Γ的“相对性”的研究,从而更加完善和丰富了计量逻辑学的理论。 论文的结构和基本内容安排如下: 第一章预备知识.主要介绍了五种常见命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究作铺垫。 第二章二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论。 首先,给出了公式的Γ蕴涵真度的定义并详细地讨论了其相关性质。得出了全体有限理论的Γ蕴涵真度值在[0.1]中稠密的结论。其次,在Γ蕴涵真度的基础上,定义了公式间的相对Γ相似度及伪距离,给出了它们的一些基本性质.再次,在伪度量空间(F(S),ρ_Γ)中,讨论了基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式,给出了利用MP规则和推理前提存在误差时推理结论的误差估计公式.然后,对于关注的热点问题,实际操作者采取不同的模式所得的推理结论是否一致问题。我们做出了肯定的回答,证明了这三种近似推理模式之间的等价性.最后,将概率逻辑学与Γ蕴涵真度进行融合,给出了基于Γ蕴涵真度的逻辑度量空间中逻辑算子连续性的简洁证明. 第三章四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论. 首先,在四种重要的多值命题逻辑系统中,基于广义重言式理论,引入了公式的相对Γ-重言度概念,给出了相对Γ-重言度的若干性质,为后面研究其它相关理论打下了基础.其次,利用公式的相对Γ-重言度,定义了公式间的Γ-相似度。进而导出了命题集F(S)上的伪距离及其上统一的近似推理模式.再次,在多值逻辑(n值和连续值)系统中,得出了单个公式到Γ结论集的距离公式及理论Γ的发散度的简化形式.最后,研究了三种类型的近似推理模式之间的内在联系。
【关键词】：相对 重言度 近似推理 等价 概率逻辑
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：O141.1
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 前言8-10
• 第1章 预备知识10-16
• 1.1 二值命题逻辑中的真度10
• 1.2 相似度、伪距离及发散度10-11
• 1.3 F(S)中的近似推理11-12
• 1.4 命题逻辑中根的理论12
• 1.5 多值逻辑系统中的基本知识12-16
• 第2章 二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论16-34
• 2.1 公式的Γ蕴涵真度16-18
• 2.2 Γ蕴涵真度的性质18-23
• 2.3 公式间的相对Γ相似度及伪距离23-26
• 2.4 基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式26-29
• 2.5 三种近似推理模式的等价性29-31
• 2.6 概率逻辑学与Γ蕴涵真度的融合31-34
• 第3章 四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论34-50
• 3.1 公式的相对Γ-重言度理论34-39
• 3.2 Γ-相似度、伪距离及近似推理模式39-44
• 3.3 多值逻辑中的若干结论44-47
• 3.4 近似推理模式间的内在联系47-50
• 总结50-52
• 参考文献52-56
• 致谢56-58
• 攻读硕士学位期间的研究成果58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王国俊;宋建社;;命题逻辑中的程度化方法[J];电子学报;2006年02期

2 裴道武;关于模糊逻辑与模糊推理逻辑基础问题的十年研究综述[J];工程数学学报;2004年02期

3 王国俊;;计量逻辑学(Ⅰ)[J];工程数学学报;2006年02期

4 王国俊;修正的Kleene系统中的Σ-(α-重言式)理论[J];中国科学E辑:技术科学;1998年02期

5 王国俊;模糊推理的全蕴涵三I算法[J];中国科学E辑:技术科学;1999年01期

6 吴洪博;修正的Kleene系统中的广义重言式理论[J];中国科学E辑:技术科学;2002年02期

7 宋士吉,吴澄;模糊推理的反向三I算法[J];中国科学E辑:技术科学;2002年02期

8 王国俊,李璧镜;Lukasiweicz n值命题逻辑中公式的真度理论和极限定理[J];中国科学E辑:信息科学;2005年06期

9 吴望名;参数Kleene系统中的广义重言式[J];模糊系统与数学;2000年01期

10 裴道武;形式演绎系统L~*中的懔运算与演绎定理[J];模糊系统与数学;2001年01期

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本文编号：274005