若干广义t-模及相关模糊逻辑系统

发布时间：2017-04-23 03:00

  本文关键词：若干广义t-模及相关模糊逻辑系统，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】： 基于t-模的模糊逻辑系统已有丰富的研究成果,同时,基于伪t-模(即非可换t-模)的模糊逻辑系统也得到关注,比如psBL, psMTL, pL*等非可换模糊逻辑系统相继提出.然而,涉及非结合广义t-模的模糊逻辑系统的研究还很少见到. 本文主要讨论若干广义t-模(主要指非结合t-模以及非结合非交换t-模)及相关的代数结构(特别是蕴涵格及其非可换推广,即伪蕴涵格),并在此基础上给出若干基于广义t-模的模糊逻辑系统. 本文的主要成果有: (1)揭示了可换非结合广义t-模与蕴涵格的内在联系;借助数学软件给出8阶及以下蕴涵格的完全分类,说明真蕴涵格与优蕴涵格的存在性,并纠正多个文献中关于蕴涵格的一些错误结论;同时,引入局部有限蕴涵格和次结合蕴涵格的概念,证明了局部有限蕴涵格是优蕴涵格. (2)引入gt-模(非交换、非结合t-模)的概念,讨论其伴随蕴涵的性质;作为蕴涵格的非可换推广提出伪蕴涵格的概念,在伪蕴涵格上构造了gt-模;引入伪MP*-滤子概念,并由正规伪MP*-滤子构造了商代数结构,证明伪蕴涵格的正规伪MP*-滤子的同态定理. (3)建立基于蕴涵格的模糊逻辑系统IL,证明IL系统的可靠性定理.建立基于伪蕴涵格的模糊逻辑系统PIL,证明了PIL系统的可靠性定理.
【关键词】：gt-模 局部有限蕴涵格 伪蕴涵格 非结合模糊逻辑IL 非交换非结合模糊逻辑PIL
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2010
【分类号】：O141.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-8
• 1. 预备知识8-14
• 1.1 t-模及其剩余蕴涵8
• 1.2 伪t-模8-9
• 1.3 t-模的各种推广9-11
• 1.4 相关代数的基本知识11-14
• 2. 真蕴涵格与优蕴涵格: 与交换、非结合广义t-模相关的一种代数结构14-32
• 2.1 真蕴涵格、优蕴涵格及其存在性14-15
• 2.2 低阶蕴涵格完全分类15-29
• 2.3 局部有限蕴涵格和次结合蕴涵格29-32
• 3. 伪蕴涵格: 与非交换、非结合广义t-模相关的一种代数结构32-41
• 3.1 广义t-模(gt-模)及与其剩余蕴涵32-34
• 3.2 伪蕴涵格34-38
• 3.3 伪蕴涵格滤子理论及其同余关系38-41
• 4. 基于蕴涵格与伪蕴涵格的模糊逻辑系统IL 与PIL41-52
• 4.1 基于蕴涵格的模糊逻辑系统IL41-46
• 4.1.1 基于蕴涵格的模糊逻辑系统IL41-44
• 4.1.2 可证等价关系及IL 系统的可靠性44-46
• 4.2 基于伪蕴涵格的模糊逻辑系统PIL46-52
• 4.2.1 基于伪蕴涵格的模糊逻辑系统PIL46-49
• 4.2.2 模糊逻辑系统PIL 的可靠性定理49-52
• 5. 总结52-54
• 参考文献54-57
• 在学研究成果57-58
• 致谢58

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本文编号：321688