格蕴涵代数与相关逻辑代数关系的研究

发布时间：2022-07-08 14:47

　　逻辑代数是计算机科学、信息科学、控制论与人工智能等许多领域推理机制的代数基础,格蕴涵代数是一种逻辑代数,它是研究格值逻辑理论的一种基础,研究格值逻辑理论的目的是为了给不确定性推理和自动推理提供一种逻辑理论基础,作为一种重要的逻辑代数,格蕴涵代数与许多其它逻辑代数,象MV-代数,BCK-代数,R₀-代数等,都有着十分密切的联系。本文主要研究了格蕴涵代数与若干类逻辑代数系统包括正则Fuzzy蕴涵代数、MTL-代数、IMTL-代数、WNM-代数、NM-代数、BL-代数、蕴涵格Heyting-代数、De Morgan-代数之间的关系,同时还研究了格蕴涵代数的对偶性质。最后,提出了格蕴涵代数的强素LI-理想的概念并得出其若干性质,这些内容都是格值逻辑和不确定推理中关注的问题,本文主要取得以下成果:1.讨论了格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数之间的关系,通过在正则Fuzzy蕴涵代数上定义∨、∧运算,使之构成格的结构,然后证明了这样的正则Fuzzy蕴涵代数如果满足一定的条件,则构成格蕴涵代数,而且这个条件是充分必要的。2.得到了格蕴涵代数与MTL-代数、IMTL-代数、WNM-... 

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    §1.1 引言
        1.1.1 逻辑代数
        1.1.2 非经典逻辑
        1.1.3 本文的写作动机
    §1.2 格蕴涵代数的研究进展和本文具体工作简介
        1.2.1 格蕴涵代数的研究进展
        1.2.2 本文具体工作简介
    §1.3 预备知识
第2章 格蕴涵代数与相关逻辑代数之间的关系
    §2.1 格蕴涵代数的基本概念和性质
    §2.2 格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数之间的关系
    §2.3 MTL-代数、IMTL-代数、WNM-代数、NM-代数与格蕴涵代数
    §2.4 格蕴涵代数与BL-代数之间的关系
    §2.5 格蕴涵代数与蕴涵格之间的关系
    §2.6 格蕴涵代数与Heyting-代数之间的关系
    §2.7 格蕴涵代数与De Morgan-代数之间的关系
    §2.8 格蕴涵代数与相关逻辑代数之间的关系图
第3章 格蕴涵代数的对偶性质
    §3.1 滤子和LI-理想的基本概念与性质
    §3.2 对偶性的体现
    §3.3 一些对偶性的结论
第4章 格蕴涵代数中的强素LI-理想
    §4.1 有限并性质
    §4.2 强素LI-理想的概念和性质
结论与展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]伪NM代数及其性质[J]. 刘用麟,张小红.  工程数学学报. 2006(04)
[2]MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格[J]. 胡明娣,吴洪博,于鹏.  西安文理学院学报(自然科学版). 2006(01)
[3]蕴涵格、弱Ro代数与正则剩余格[J]. 苏忍锁.  宝鸡文理学院学报(自然科学版). 2004(02)
[4]MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊.  模糊系统与数学. 2002(02)
[5]HEYTING代数与FUZZY蕴涵代数[J]. 李志伟,郑崇友.  数学杂志. 2002(02)
[6]剩余格与正则剩余格的特征定理[J]. 裴道武.  数学学报. 2002(02)
[7]格蕴涵代数的超滤[J]. 秦克云,徐扬.  西南交通大学学报. 1999(01)
[8]蕴涵格及其Fuzzy拓扑表现定理[J]. 王国俊.  数学学报. 1999(01)
[9]Fuzzy蕴涵代数与MV代数[J]. 刘练珍，王国俊.  模糊系统与数学. 1998(01)
[10]格蕴涵代数上的同余关系[J]. 宋振明,徐杨.  应用数学. 1997(03)

博士论文
[1]基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑Lvfl中的不确定性推理研究[D]. 陈树伟.西南交通大学 2006

硕士论文
[1]关于格蕴涵代数方程的研究[D]. 潘小东.西南交通大学 2005
[2]格蕴涵代数中滤子和理想的研究[D]. 朱华.西南交通大学 2005
[3]剩余格与基于剩余格的几类代数系统的关系[D]. 苏忍锁.陕西师范大学 2004



本文编号：3657219