一类奇摄动反应扩散方程的多尺度分析

发布时间：2024-12-01 02:28

　　本文根据奇摄动理论及方法研究了一类基于实际背景下的非时变稳态奇摄动反应扩散方程边值问题,在此基础上研究了一类奇摄动抛物型反应扩散方程初边值问题,得到相关结论,并通过具体例子加以验证.第一章,回顾了奇摄动学科的历史并罗列了发展近况,对奇摄动领域的一些著名的定理和引理进行了简单的介绍和引入,对本文研究中所需要使用和参考的其他相关内容进行了简要梳理,并介绍了本文的研究内容和需要解决的问题.第二章,研究了一类基于实际背景的稳态奇摄动非时变反应扩散方程边值问题,利用奇摄动理论边界层函数法构造了问题的形式渐近解,对解进行多尺度分析,通过微分不等式方法证明了解的存在性并完成了余项估计,得到问题解的渐近状态.通过数值模拟,得到具体问题数值解和渐近解的图像对比,对结论加以验证.第三章,基于第二章研究问题的结论,研究了一类奇摄动抛物型反应扩散方程初边值问题,利用微分不等式方法证明了问题解的存在性,并在相关文献已有结论的基础上得到了解的渐近稳定性,确定了边界层解的吸引域的范围.通过数值模拟,得到具体的奇摄动抛物型反应扩散初边值问题的数值解和渐近解的图像,通过对比,对结论加以验证.第四章,对全文进行了较为全面的...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.3ε=0.04通过上述的数值模拟所得到的图像对比可以发现随着小参数逐渐

华东师范大学硕士学位论文图2.2ε=0.06图2.3ε=0.04通过上述的Matlab数值模拟所得到的图像对比可以发现,随着小参数ε逐渐变小,用奇摄动边界层函数法所构造的零次渐近解与问题(2.59)的真解有精度很高的近似,所以得到的渐近解可以近似替代真解来进行定性和定量的分析,这....

本文编号：4013406