考虑信息反馈和饱和治疗的传染病动力学模型

发布时间：2021-06-07 19:43

　　信息的传播对疾病的流行与控制具有重要影响.本文考虑不同信息反馈机制及饱和治疗建立了两类传染病动力学模型,通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,为传染病的预防与控制提供了 一些有价值的建议.第一章,介绍了信息反馈对疾病传播和控制的影响,分析了考虑信息反馈及饱和治疗的传染病动力学模型的研究现状,总结了本文研究的主要内容及所需的基本理论知识.第二章,建立了一个考虑信息弱负反馈和饱和治疗的传染病动力学模型.通过对模型平衡点存在性的分析,我们发现饱和治疗是导致系统产生后向分支的必要条件,随着疾病信息负反馈机制的引入和不断增加,后向分支发生的区域将逐渐减小,当疾病信息负反馈机制的强度变得足够大,后向分支将会消失,说明促进信息的传播有利于疾病流行的控制.通过对模型平衡点稳定性的分析,我们发现无病平衡点在基本再生数小于1时是局部渐近稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,我们证明其中一个必是鞍点,同时给出另一个平衡点局部渐近稳定的条件,从而我们知道系统在一定条件下存在双稳定现象.最后,通过数值模拟我们发现疾病信息的传播可能导致Hopf分支使得系统发生周期振荡.第三章,建立了一个考虑信息强负反馈和... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１．？系统（２．１．３）的后向分支图??

（ｃ）初始值?Ｓ（０）＝１３８２，?：Ｉ（０）＝１５，?Ｍ（０）＝３４〇??图２．．３．？系统（２．１．３）的时间序列图??图２．４（ａ）?（ｂ）?（ｃ）代表参数《?＝?５．７时在不同初始条件下染病者种群的时间序??列图．可以看到当初始条件为５（０）?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２３０，即初始染病者??数量较多时，染病者／数董髓时间麗厨期振荡；Ｓ初始条件取５（０）?＝?１３８２，／（０）＝??１５，?Ｍ（０）?＝?２３０，即初始染病者数量较少时，染病者／振荡一次最终趋于无病平衡点；??当初始条件取５（０）?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２８０，即当初始条件下染病者数量较多??但信息量较大时，染病者数量／最终仍然趋于零，可见系统在此条件下存在周期解??和无病平衡点的双稳定现象，并ｉ初始条件下信１＃的规模大小将直接决定传染病??最终是否消失．图２．４（ｄ）取参数ａ?＝?６，初始条件５（０）?＝?１３８２，／（０）?＝?２０，?Ｍ（０）?＝?２３０，??此时染病者／数量随时间变化快速趋于零．这就同样启发我们加大传染病信息的??宣传

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本文编号：3217190