基于积分不等式的冠状动脉时滞系统算法研究

发布时间：2020-09-09 13:11

　　 考虑冠状动脉相关疾病的治疗,本文主要利用混沌控制理论研究了不确定冠状动脉时滞系统的混沌同步问题。冠状动脉,为心脏肌肉运输氧气和营养的血管,一旦出现病变会对人类身体健康造成严重的影响。因此,关于冠状动脉系统的混沌同步研究具有深远意义,本文主要从以下几个方面进行研究:首先,考虑时变时滞和不确定干扰的影响,基于冠状动脉混沌系统生物数学模型,提出了一种H∞同步控制方法。通过构造合适维度的李雅普诺夫泛函得到闭环系统稳定性分析的条件。运用无穷级数形式改进的Jensen不等式,结合Moon不等式和凸分析方法获得比Jensen不等式和Wirtinger不等式更小的保守性.其次,针对输入饱和的不确定冠状动脉时滞系统,提出了一种状态反馈同步控制方案。为了处理输入饱和,基于局部扇形条件得到线性矩阵不等式(LMIS)的充分条件。另外,通过构造李雅普诺夫泛函,设计了一个状态反馈控制器来实现具有输入饱和的混沌系统的同步。除此之外,还利用改进的Jensen不等式,凸分析和时滞分割方法来获得更小的保守性,提高系统的稳定性。最后,在考虑状态时滞和外部不确定干扰的情况下,针对冠状动脉状态时滞系统,设计了状态反馈控制器。通过构造三重积分的李雅普诺夫函数,并结合Bessel-Legendre不等式,Moon不等式和凸分析方法获得较小的保守性,提高系统的性能,推导出冠状动脉时滞系统混沌同步控制条件。
【学位单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：R54;TP13
【部分图文】：

和周期性扰动项。参数Ａ将随着冠状动脉血管的病理变化而发生变化。当系统逡逑（２－１）初始状态；ｃ（０）邋＝邋［０．５，0ｆ，参数邋６邋＝邋０．１５，ｃ邋＝邋—１．７，￡邋＝邋０．３，0＂邋＝邋１邋时，系统出现逡逑混沌状态。系统的平面轨迹图如下图２－１所示。逡逑０．８邋ｒ逦１逦１逦，逦邋｜逦｜逦ｒ邋■■邋■邋１邋ｉ逦逡逑０邋８邋＊邋１邋１邋１邋＊邋１邋１邋＊逡逑￣邋－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０５逦１逦１．５逦２逡逑Ｘ１逡逑图２－１冠状动脉系统平面轨迹图逡逑２．邋２混沌同步控制逡逑２．邋２．邋１混沌同步控制原理逡逑用如下的两个非线性方程来表示混沌动力系统：逡逑７逡逑

＇时，误差系统６逡逑在加入控制器之前的运行轨迹如图３－１所示。从图３－１中我们可以看出，在没有逡逑加入控制器时，误差系统并不逐渐趋近于0，主从系统具有不同的运动行为。逡逑ｊ：丨丨逡逑＿２５０逦２０逦４０逦６０逦８０逦１００逡逑ｔ邋（ｓｅｃ）逡逑图３－１误差系统运行轨迹图逡逑３．邋３同步控制器设计逡逑本节提出了一种混沌同步控制方法。通过构造适合维度的李雅普诺夫函数，逡逑基于改进的Ｊｅｎｓｅｎ不等式，结合Ｍｏｏｎ不等式和凸分析方法，我们设计了状态逡逑反馈控制器实现冠状动脉状态时滞系统同步。逡逑＾１１逦１－＾１逦２－＾１１逡逑定理３．１如果存在正定的对称矩阵b6＝＊逦Ｐ２２逦Ｐ２３逦ｅＫ３＂＊３％邋ＲｓｅＲｍｎ，逡逑＊逦＊逦Ｐ逡逑２３３邋＿逡逑Ｚ，．邋ｅｉｒ＇合适维度的矩阵其中５邋＝邋１，２，３＾邋＝邋１，２和正标量７＂？，，＆，：＾正，则以逡逑下线性矩阵不等式逡逑ｎ邋ｇｖ邋Ｗ邋ｒＭ，々ｒ邋０邋丨邋Ｗ逡逑＊逦－Ｚ４逦０逦０逦０逦０逡逑＊逦＊逦Ｕ，逦０逦０逦０逡逑（３－６）逡逑＊逦＊逦＊逦Ｕ２逦０逦０逡逑＊逦l:l:逦＊逦—Ｅ逦０逡逑＊逦＊逦＊逦＊逦＊逦—Ｅ逡逑成立

…ｎ逦。利用控制增益Ａ设计的控制器应用在系统中后，误差逡逑０．０６６９逦－６．６１９２逡逑系统ｅ（0的时间响应图如图３－３所示。在控制器的控制下，图３－２同样显示随着逡逑时间的变化，误差系统逐渐趋于０，冠状动脉主从系统逐渐实现同步。逡逑１．５１逦逦逦逦逦．逦．逦－１逡逑１邋逦ｅ“逡逑Ｉ邋０５邋Ｉ逦－逡逑Ｉ－Ｊ逦：逡逑１邋Ｃ邋Ｉ逦ｉ逦｜逦ｉ逦ｉ逦逡逑＇０逦１逦２逦３逦４逦５逡逑ｔ邋（ｓｅｃ）逡逑图３－３尺２下的误差系统时间响应图逡逑２１逡逑

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本文编号：2815015