高中数学建模中优化问题的建模与实现研究

发布时间：2019-09-08 17:12

【摘要】：随着科学技术的不断发展与教育水平的不断提高,人们开始将越来越多的目光放到知识的应用能力上,一个人能力的高低,取决于他解决问题的水平高低。所以,数学建模活动的开展更加受到重视,它架起了数学与生活的桥梁,鼓励了广大中学生踊跃参加建模活动,并培养学生的创新意识,从而达到改革数学基础教育的目的。由于高中阶段已经学习过简单的线性规划知识,有一定的知识基础。因此,在高中阶段通过优化建模逐渐提高学生的数学建模水平,以达到培养学生应用能力的目的。不仅符合学生高中阶段的数学知识储备,不会因为太高深而让学生望而却步；同时也能让学生结合生活实际去思考数学问题,体会到数学的应用之美。本文首先对高中数学建模在国内外的发展与现状进行了研究,阐述高中数学建模教学在我国开展的必要性,同时分析了优化建模在高中数学建模中的重要地位。其次,本文对优化问题进行了基本介绍,让学生了解什么是优化问题。由于线性规划问题因为是高考内容,因此本文中的优化建模将由一道高考题引入,并通过深入剖析该实例,引出规划问题的各种概念。除此外还将结合具体实例介绍几类常见的优化问题问题——线性规划,整数规划,0-1规划,非线性规划等的建模思想与方法。接着,是本文最具特色的地方——优化问题的求解实现。本部分将对如何用LINGO软件求解优化问题进行研究。通过结合前面的实例分析,展示一些LINGO求解过程中可能遇到的小问题,以及化解这些问题的一些有效方法。但是实际生活中各类问题千变万化,不可能存在完全通用的简化技巧。本文只介绍了各种可能遇到问题中的很小一部分,要最终解决各类不同难题,具体问题的具体分析才是真正重要的。最后本文通过“都市摩天楼”这一手机游戏的研究,将上述理论与求解付诸实践,给出了优化建模的一个生动实例。同时还在附录中展示了部分高中数学知识应用竞赛真题,给出了对优化问题进一步练习、研究的材料。总而言之,本文的核心目标就是研究如何将高中数学建模的理论与实践结合起来。本文将选取优化问题这一个较小的建模类型入手,通过由理论认识,思考分析到软件实现的基本步骤,对理论与实践的结合进行充分而全面的研究。最终能够达到的目的是能够使任何没有建模基础的高中生不仅会建模,而且会求解,真正做到学以致用而不是纸上谈兵。
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：G633.6

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