数学史融入数列教学的行动研究

发布时间：2017-04-21 17:19

  本文关键词：数学史融入数列教学的行动研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：数列的重要性体现在多个方面,其在高中教科书上占据一整章的篇幅,并且与其他知识,如函数联系紧密,是中学阶段很重要的一个知识点。数列也是离散数学的基础,处于连接初等教育和高等教育的节点这个重要位置。另外,很多自然现象与数列联系紧密,生活中也经常需要用到数列相关知识。新课程标准开始将数学文化放在一个较为重要的地位,要求数学教师在课堂中多融入数学文化元素,提高学生的人文素养。现行的教材“数列”一章中,已经含有零星的数学史素材,但是这些素材所发挥的教育价值十分有限。在课程改革和新教材修订的背景下,本研究试图设计一些数学史融入数列教学的课例,探索一种能改善数列教学的方法——希望通过数学史的恰当融入,既帮助学生更好地学习数列知识,又让他们获得积极的情感体验,树立正确的数学观。数学史融入数列单个知识点的研究已不在少数,本研究与之不同之处在于,对数列整章进行数学史融入的教学设计,并且采用行动研究方法,这是一种为在课堂教学中把教学理论与教学实践结合起来从而提供有效教学的一种方法,也是促进课程改革和教师发展的有效途径之一。本研究在沪、浙两地共开发了“数列的概念”、“递推数列”、“等差数列的前n项和”、“等比数列的概念”、“等比数列的前n项和”五个数学史融入数列教学的案例。基于课堂录像、调查问卷和访谈结果的分析,本文得到如下主要结论：(1)对学生的影响主要表现在以下几个方面：数学史融入数列教学能促进学生对数列知识以及相关数学思想方法的理解；数学史对学生正确数学观的形成有一定的促进作用；数学史对学生数学学习的情感和信念有积极的影响,能提升其学习兴趣,引发学习动机；数学史有一定的德育价值,能培养他们务实的品质以及理性精神等；数学史带领学生学会欣赏数学之美,感悟数学的美学价值。(2)数学史融入数学课堂的教学实践研究能提升教师的专业素养。不管是对新的教学模式的探索能力和创新能力,还是对教师本身的数学文化修养及对数学知识的理解等都有一定提升。(3)月相表、斐波纳契数列与螺线、约瑟夫游戏、猫和老鼠问题、汉诺塔游戏、富翁与陌生人的故事、小行星发现的故事等数学史材料适合融入到高中数列教学中。由此可见,数学史是改善数列教学的一种有效途径,值得中学教师借鉴。
【关键词】：数列 HPM 行动研究
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：G633.6
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-16
• 第一章 引言16-23
• 1.1 研究背景16-20
• 1.1.1 数列的重要性17
• 1.1.2 教科书中数列相关内容和要求17-19
• 1.1.3 数学史及其融入数学教学的重要意义19-20
• 1.2 研究问题20-23
• 第二章 文献综述与理论基础23-41
• 2.1 HPM相关理论23-29
• 2.1.1 HPM简介23-24
• 2.1.2 HPM教学设计的原则24-26
• 2.1.3 数学史的运用方式26-27
• 2.1.4 HPM教学设计的分析框架27-29
• 2.2 数列解题及思想方法研究29-30
• 2.3 学生对数列的理解30-33
• 2.3.1 学生对数列概念的理解30-31
• 2.3.2 学生对通项公式及求和公式的理解31
• 2.3.3 学生对数列极限的理解31-33
• 2.4 数列的教学设计33-39
• 2.4.1 传统的数列教学设计34-35
• 2.4.2 HPM视角下的数列教学设计35-39
• 2.5 本章小结39-41
• 第三章 历史文献中的数列知识41-55
• 3.1 数列的历史41-50
• 3.1.1 等差数列43-46
• 3.1.2 等比数列46-48
• 3.1.3 递推数列48-50
• 3.2 美国早期代数教材中的数列知识50-55
• 第四章 研究设计与实施55-60
• 4.1 研究方法55-57
• 4.1.1 行动研究55-56
• 4.1.2 本文的研究方法56-57
• 4.2 研究对象57-58
• 4.3 研究工具58
• 4.4 研究的实施58-60
• 第五章 行动研究过程60-111
• 5.1 数列的概念及其简单表示法60-75
• 5.1.1 计划60-62
• 5.1.2 行动(教学实施)62-66
• 5.1.3 反馈66-72
• 5.1.4 反思72-75
• 5.2 递推数列75-89
• 5.2.1 计划75-77
• 5.2.2 行动(教学实施)77-81
• 5.2.3 反馈81-88
• 5.2.4 反思88-89
• 5.3 等差数列前n项和公式89-95
• 5.3.1 计划89-91
• 5.3.2 行动(教学实施)91-95
• 5.3.3 反思95
• 5.4 等比数列的概念95-100
• 5.4.1 计划95-97
• 5.4.2 行动(教学实施)97-100
• 5.4.3 反思100
• 5.5 等比数列的前n项和公式100-111
• 5.5.1 计划101-103
• 5.5.2 行动(教学实施)103-107
• 5.5.3 反馈107-109
• 5.5.4 反思109-111
• 第六章 研究结果及分析111-126
• 6.1 三套问卷重复题对比分析111-114
• 6.2 教学前后学生对数学史态度的对比分析114
• 6.3 学生的课堂印象及收获分析114-117
• 6.4 教师访谈结果分析117-125
• 6.4.1 对教师G的访谈转录117-118
• 6.4.2 对教师S的访谈转录118-119
• 6.4.3 对上海某高校高中数学教师研修班教师的访谈转录119-125
• 6.5 本章小结125-126
• 第七章 结论与启示126-131
• 7.1 研究结论126-129
• 7.1.1 数学史融入课堂教学对学生的影响126-127
• 7.1.2 数学史对教师的影响127-128
• 7.1.3 适合融入数列教学的数学史材料128-129
• 7.2 研究启示129-131
• 7.2.1 给师生的建议129
• 7.2.2 给教材编写者的建议129
• 7.2.3 教学启示129-131
• 参考文献131-139
• 附录139-146
• 致谢146-147
• 作者简历及在学期间所取得的科研成果147

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