面积法在小学数学教学中的应用研究
发布时间：2021-07-06 17:45
面积知识的教学和应用是小学图形与几何版块重要内容之一。它既可以在几何中通过转化等数学思想化未知为已知,也可以在数与代数版块通过图形与数量关系的结合充分运用数形结合思想来分析和解决问题。小学阶段的几何中面积的教学和解题方式非常重要,在学生透彻的掌握了面积的定义与公式后,教学中可以借助面积法分析图形中各个量之间的关系,也可以用面积法分析数量关系,将一些复杂问题直观化,可视化,可分析化。本文将分为以下五章:第一章是绪论。重点介绍本课题问题提出、国内外关于面积法的研究现状及本课题的选题意义及研究方法。第二章是研究的理论基础。着重介绍了面积与面积法的定义,小学阶段面积公式教学中的推导和面积法的原理。第三章是小学数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践运用版块面积法的教学应用实例。本章通过在例题中分析面积法的教学应用,归纳总结小学阶段数学教学中可以如何使用面积法解决问题。第四章是面积法优缺点的总结。根据前文研究所得到的结论,本章主要是对比面积法作为解题策略的优势和弱势。第五章是总结和对未来研究的期望,以及本文研究中疏漏之处的思考。
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：58 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：教材面积史图??“”
＾壯学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??小学阶段教学中设计面积计算的有长方形正方形、平行四边形、三角形、梯形、??圆。其中，圆作为唯一的曲线围成的图形，它的面积发展史，在六年级上册有一节??课专门进行数学文化知识的普及。??２．３面积定义??面积是对二维空间面的大小的测量，对三维空间表面大小的测量称之为表面??积。现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它??们的面积。面积是对一个平面的表面多少的测量。??２．４小学阶段面积公式??２．４．１长方形??长方形面积＝长Ｘ宽??字母表达式为：??长方形的面积实际就是长方形内包含的面积单位的数量。长方形和正方形的面??积是小学阶段面积教学最先接触的面积公式的学习。在教学过程中，根据长方形面??积的定义，引导学生剪下单位面积的正方形作为丈量工具，去测量某个长方形不留??缝隙并且不重叠可以密铺多少个单位面积的正方形，以此来获得长方形的面积大??校??ｉ：４－；??：，小ｔ，：丨??錄藝處禪４翻??图２．?２：长方形单位面积密铺图（１）??在实际操作中，学生会发现实际上不需要完全密铺完，而只需要找到长和宽各??可以不重叠也不留缝隙平铺多少个这样的面积单位，再用每行面积单位的数量乘行??数得到长方形内面积单位的数量，即可得到长方形的面积。??６??
硕士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ：Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??图２．?３：长方形单位面积密铺图（２）??以长３分米宽２分米的长方形举例，当我们用边长１分米的正方形作为面积测??量单位去测量长方形的面积时，易得长３分米里有３个１分米，表示每行可以平铺??３个小正方形，宽为２分米，表示可以像这样平铺２行，所以一共可以密铺３Ｘ２＝６??个面积单位，所以长方形面积为６平方分米。学生可以把多组测量的数据填人表格，??再观察表中的数据，发现长方形面积的计算公式：长方形面积＝长Ｘ宽。??“长Ｘ宽”指是“长包含的长度单位的个数Ｘ宽包含的长度单位的个数”，等??于“每行摆面积单位的个数Ｘ行数＂，等于“长方形包含的面积单位的个数”，等于??“长方形面积”。??２．４．２正方形??正方形的面积＝边长Ｘ边长??字母表达式为：??教学过程中，可以放手让学生模仿长方形面积公式的推导过程，用相应的单位??面积的正方形去测量，也可由正方形是特殊的长方形，直接应用长方形面积公式??ｓ＝长Ｘ宽＝边长Ｘ边长＝ａ２。“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓??舞”?［１２］，在己经学习长方形面积公式后，可以放手让学生自主尝试与探索。??２．４．３平行四边形??平行四边形面积＝底Ｘ高??字母表达式为：５＝汕??教学平行四边形公式时过程中，启发学生根据出入相补原理思考如何把平行四??边形转化成长方形是教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、??梯形等面积的计算打下基矗“学习平行四边形面积计算，是用割补的方法，转化成??己学过的长方形面积来计算的”?［１３］从而推导出它的面积公式。??７??
【参考文献】：
期刊论文
[1]数形结合思想在小学数学中的应用[J]. 苏春峰. 小学教学参考. 2018(11)
[2]一道习题引发的思考——小学数学中“等积变换”问题摭谈[J]. 彭龙龙. 福建基础教育研究. 2018(03)
[3]转变思想,巧用面积法解题[J]. 刘静丽. 中学数学教学参考. 2017(27)
[4]“鸡兔同笼”问题的研究综述[J]. 张莉,罗燕,李昌勇. 中国校外教育. 2017(09)
[5]“面积法”引入中学几何课堂[J]. 廖红丽. 中学数学研究(华南师范大学版). 2017(06)
[6]让学生在“做”中感悟数学魅力——“平面图形的面积计算”教学策略的几点思考[J]. 王迎军. 小学教学研究. 2016(35)
[7]转化图形的好“帮手”――等积变换[J]. 邓俊. 中学数学研究(华南师范大学版). 2016(08)
[8]面积法的应用[J]. 张孟. 初中数学教与学. 2015(22)
[9]谈面积法在解题中的妙用[J]. 胥仰爱. 甘肃教育. 2015(21)
[10]小学平面图形面积教学之我见[J]. 戴国端. 福建基础教育研究. 2015(06)
硕士论文
[1]多边形面积的计算与面积法的应用[D]. 李亚玲.西北大学 2015
[2]出入相补原理的历史及教学应用[D]. 刘芳芳.山西师范大学 2014
[3]定量几何的发展历史及其在中学教学中的应用[D]. 肖倩.四川师范大学 2013
[4]对上海5-7年级学生面积概念及度量理解的调查研究[D]. 吴艳辉.华东师范大学 2008
本文编号：3268690
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
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【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：教材面积史图??“”
＾壯学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??小学阶段教学中设计面积计算的有长方形正方形、平行四边形、三角形、梯形、??圆。其中，圆作为唯一的曲线围成的图形，它的面积发展史，在六年级上册有一节??课专门进行数学文化知识的普及。??２．３面积定义??面积是对二维空间面的大小的测量，对三维空间表面大小的测量称之为表面??积。现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它??们的面积。面积是对一个平面的表面多少的测量。??２．４小学阶段面积公式??２．４．１长方形??长方形面积＝长Ｘ宽??字母表达式为：??长方形的面积实际就是长方形内包含的面积单位的数量。长方形和正方形的面??积是小学阶段面积教学最先接触的面积公式的学习。在教学过程中，根据长方形面??积的定义，引导学生剪下单位面积的正方形作为丈量工具，去测量某个长方形不留??缝隙并且不重叠可以密铺多少个单位面积的正方形，以此来获得长方形的面积大??校??ｉ：４－；??：，小ｔ，：丨??錄藝處禪４翻??图２．?２：长方形单位面积密铺图（１）??在实际操作中，学生会发现实际上不需要完全密铺完，而只需要找到长和宽各??可以不重叠也不留缝隙平铺多少个这样的面积单位，再用每行面积单位的数量乘行??数得到长方形内面积单位的数量，即可得到长方形的面积。??６??
硕士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ：Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??图２．?３：长方形单位面积密铺图（２）??以长３分米宽２分米的长方形举例，当我们用边长１分米的正方形作为面积测??量单位去测量长方形的面积时，易得长３分米里有３个１分米，表示每行可以平铺??３个小正方形，宽为２分米，表示可以像这样平铺２行，所以一共可以密铺３Ｘ２＝６??个面积单位，所以长方形面积为６平方分米。学生可以把多组测量的数据填人表格，??再观察表中的数据，发现长方形面积的计算公式：长方形面积＝长Ｘ宽。??“长Ｘ宽”指是“长包含的长度单位的个数Ｘ宽包含的长度单位的个数”，等??于“每行摆面积单位的个数Ｘ行数＂，等于“长方形包含的面积单位的个数”，等于??“长方形面积”。??２．４．２正方形??正方形的面积＝边长Ｘ边长??字母表达式为：??教学过程中，可以放手让学生模仿长方形面积公式的推导过程，用相应的单位??面积的正方形去测量，也可由正方形是特殊的长方形，直接应用长方形面积公式??ｓ＝长Ｘ宽＝边长Ｘ边长＝ａ２。“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓??舞”?［１２］，在己经学习长方形面积公式后，可以放手让学生自主尝试与探索。??２．４．３平行四边形??平行四边形面积＝底Ｘ高??字母表达式为：５＝汕??教学平行四边形公式时过程中，启发学生根据出入相补原理思考如何把平行四??边形转化成长方形是教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、??梯形等面积的计算打下基矗“学习平行四边形面积计算，是用割补的方法，转化成??己学过的长方形面积来计算的”?［１３］从而推导出它的面积公式。??７??
【参考文献】：
期刊论文
[1]数形结合思想在小学数学中的应用[J]. 苏春峰. 小学教学参考. 2018(11)
[2]一道习题引发的思考——小学数学中“等积变换”问题摭谈[J]. 彭龙龙. 福建基础教育研究. 2018(03)
[3]转变思想,巧用面积法解题[J]. 刘静丽. 中学数学教学参考. 2017(27)
[4]“鸡兔同笼”问题的研究综述[J]. 张莉,罗燕,李昌勇. 中国校外教育. 2017(09)
[5]“面积法”引入中学几何课堂[J]. 廖红丽. 中学数学研究(华南师范大学版). 2017(06)
[6]让学生在“做”中感悟数学魅力——“平面图形的面积计算”教学策略的几点思考[J]. 王迎军. 小学教学研究. 2016(35)
[7]转化图形的好“帮手”――等积变换[J]. 邓俊. 中学数学研究(华南师范大学版). 2016(08)
[8]面积法的应用[J]. 张孟. 初中数学教与学. 2015(22)
[9]谈面积法在解题中的妙用[J]. 胥仰爱. 甘肃教育. 2015(21)
[10]小学平面图形面积教学之我见[J]. 戴国端. 福建基础教育研究. 2015(06)
硕士论文
[1]多边形面积的计算与面积法的应用[D]. 李亚玲.西北大学 2015
[2]出入相补原理的历史及教学应用[D]. 刘芳芳.山西师范大学 2014
[3]定量几何的发展历史及其在中学教学中的应用[D]. 肖倩.四川师范大学 2013
[4]对上海5-7年级学生面积概念及度量理解的调查研究[D]. 吴艳辉.华东师范大学 2008
本文编号：3268690
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