基于分数阶傅里叶变换的美式双重障碍期权定价

发布时间：2024-02-22 13:45

　　20世纪90年代以来,障碍期权的规模增长非常迅速。目前,障碍期权已经成为一种在场外市场中交易量最大的路径依赖期权。在障碍期权的交易规模快速增长的推动下,障碍期权的理论价值研究也蓬勃发展。由于美式障碍期权较为复杂,现行的障碍期权定价研究文献中,研究欧式障碍期权比美式障碍期权要多。美式障碍期权具有可提前实施的特性,是一个非线性的自由边界问题,这使得微分方程的求解十分复杂,无法获得解析解,只能求其数值近似解。对于许多较为复杂的价格系统,比如Levy过程价格运动,相对应的美式双重障碍期权定价问题就更为复杂。对于采用数值方法求解美式障碍期权定价问题,一般有两种方法:一方面是基于风险中性方法(鞅方法)求解,另一方面是根据B-S方程写出美式障碍期权的偏微分方程,再运用合适的数值方法求解。本文将傅里叶变换理论运用于期权定价,研究了Levy过程下美式双重障碍期权的定价问题。本文主要分为三个部分:第一部分介绍了快速傅里叶变换下的欧拉法,用傅里叶变换将美式双重障碍期权价格满足的偏微分方程,转化为常微分方程初值问题,从而进行求解;第二部分介绍了基于CONV方法的分数傅里叶变换法,该方法将期权在t_k+...

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 选题背景与研究意义
    1.2 文献综述
    1.3 基本研究思路与框架
第二章 相关基础理论介绍
    2.1 期权定价理论
    2.2 傅里叶变换及分数傅里叶变换
    2.3 Levy过程简介
第三章 快速傅里叶变换求解美式双障碍期权
    3.1 欧式双障碍期权的偏微分方程
    3.2 微分方程初值的傅里叶变换
    3.3 欧拉法求解美式双障碍期权的初值问题
    3.4 本章小结
第四章 分数阶傅里叶变换定价Levy过程美式双障碍期权
    4.1 CONV方法定价美式双障碍期权
    4.2 分数阶傅里叶变换定价美式双障碍期权
    4.3 本章小结
第五章 傅里叶变换法与传统数值定价方法比较
    5.1 有限差分法定价美式双障碍期权
    5.2 傅里叶变换法算例
    5.3 算例计算结果比较
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 主要结论
    6.2 研究展望
参考文献
作者简介
致谢



本文编号：3906835