基于Black-Scholes方程反问题的期权定价波动率研究

发布时间：2017-04-02 15:08

  本文关键词：基于Black-Scholes方程反问题的期权定价波动率研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近几年来,伴随着金融数学理论的逐渐发展壮大,期权定价的相关理论应用于各个领域中的现象也逐渐增多,变得越来越普及。期权定价反问题是一个逐渐完善成熟的研究方向,在当今金融学的理论研究范畴中已经拥有了举足轻重的地位,具有较强的学术科研价值和实际经济意义。本文的主要研究对象是Black-Scholes期权定价模型,研究探索了包含参数随机波动率的Black-Schole是方程,主要研究目的是反演出方程中的未知参数随机波动率?。基于期权定价的基本理论,由期权定价的正问题引出所要求解的反问题。在三、四章中首先对Black-Scholes方程进行差分离散,构造了的有限差分格式,然后分别用两种不同数学方法反演波动率?。在求解波动率的第一种方法中,应用吉洪诺夫正则化方法来克服反问题的不适定性,并采用正则-高斯-牛顿法来求解波动率?,给出数值模拟结果。在第二种方法中应用Landweber方法与修正的Landweber方法即同伦摄动法来求解波动率,然后进行数值模拟并给出结果,最后进行分析。研究结果表明:波动率σ对期权价格的变化反应十分强烈。隐含波动率映射出市场中期权的真实价格,可以反应出一些信息在未来市场的走势,大多数投资者通过隐含波动率考虑从股票或者期权市场获得最有价值和最准确的信息。在求解波动率的两种方法中,当股价和时间选取所有值时,重构效果非常好,当股价和时间选取固定值时重构效果有所下降。当重构较多波动率时,由于非线性性和不适定性,重构结果一般。应用同伦射动法所重构的波动率要更加精确,效果更好,而且应用同伦摄动法计算的时间相对较短,比传统的Landweber方法应用起来更为简便。
【关键词】：期权定价 Black-Scholes模型 隐含波动率
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-15
• 1.1 课题研究的背景和意义8-10
• 1.1.1 课题的研究背景8-9
• 1.1.2 研究意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.2.1 期权定价理论研究现状10-12
• 1.2.2 期权定价反问题的研究现状12
• 1.2.3 正则化方法的研究现状12-13
• 1.3 本文的主要内容13-15
• 第2章 Black-Scholes期权定价模型15-27
• 2.1 期权定价模型的理论基础15-17
• 2.1.1 期权及相关概念15
• 2.1.2 期权的性质15-17
• 2.2 期权定价正问题17-24
• 2.2.1 Black-Scholes期权定价模型的基本假设17-18
• 2.2.2 Black-Scholes模型的推导18-20
• 2.2.3 Black-Scholes斯公式20-24
• 2.3 期权定价反问题24-26
• 2.3.1 Black-Scholes期权定价反问题的提出24-26
• 2.3.2 反演波动率的经济意义26
• 2.4 本章小结26-27
• 第3章 正则-高斯-牛顿法重构隐含波动率27-32
• 3.1 有限差分格式27-28
• 3.2 正则-高斯-牛顿法28-30
• 3.2.1 吉洪诺夫正则化方法28-29
• 3.2.2 高斯-牛顿法29-30
• 3.3 数值模拟及结果分析30-31
• 3.4 本章小结31-32
• 第4章 Landweber方法与同伦摄动法重构隐含波动率32-41
• 4.1 Landweber迭代法32-34
• 4.1.1 Landweber迭代法的算法原理32
• 4.1.2 反问题的Landweber迭代法32-34
• 4.2 同伦摄动法34-38
• 4.2.1 同伦摄动法的基本原理34-36
• 4.2.2 同伦摄动法的计算过程36-37
• 4.2.3 同伦摄动法解Black-Scholes方程反问题37-38
• 4.3 数值模拟及结果分析38-40
• 4.4 本章小节40-41
• 结论41-42
• 参考文献42-46
• 附录一46-51
• 附录二51-58
• 附录三58-65
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文65-67
• 致谢67

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 叶予璋;伊磊;;期权标的资产波动率的重构方法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年01期

2 葛美宝;徐定华;王泽文;张文;;一类抛物型方程反问题的数值解法[J];东华理工学院学报;2006年03期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 程浩;若干不适定问题的正则化方法研究[D];兰州大学;2012年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 董国志;反问题的正则化方法及其计算[D];湖南师范大学;2012年

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本文编号：282683