若干非线性可积系统的广义达布变换及新奇局域波结构研究

发布时间：2024-04-27 22:20

　　随着科学技术的飞速发展,非线性可积系统在越来越多的领域有着至关重要的地位.可积系统和它的非线性局域波解可以用来描述海洋学、物理学、生物学和非线性光学等许多领域中的非线性现象.本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,研究了几类非线性可积系统的广义(m,N-m)-波达布变换、调制不稳定性分析、方程族梯队、Hamiltonian结构、无穷守恒律、新奇的局域波结构以及所对应的动力学行为.具体的研究内容主要包括以下三个方面:(1)研究3个连续可积系统(包括两个(1+1)-维和一个(2+1)-维系统)的调制不稳定性与局域波激发的对应关系,基于已知的Lax对,构造出它们的广义(m,N-m)-波达布变换,得到了两个(1+1)-维系统怪波、呼吸子和半有理孤子相互作用的新奇局域波结构,给出了(2+1)-维系统Lump解和呼吸子相互作用的新奇局域波结构,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了局域波的动力学行为;(2)研究2个单分量的离散可积系统的局域波激发与调制不稳定性的对应关系,给出相关的方程族梯队、Hamiltonian结构和Liouville可积性质,基于已知的L...

【文章页数】：224 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.2.1(a)取参数=1/2，M=0时解(1.2.2)的孤立波结构;(b)不同时刻的孤立波结构的传播过程，振幅为22=1/2，红色箭头表示速度=42=1.

第1章引言4地被人们承认，在这之后，孤立波理论逐渐成为人们的研究热点.孤立波的发现，意味着人们对于孤子理论的研究从此开始.图1.2.1(a)取参数=1/2，M=0时解(1.2.2)的孤立波结构;(b)不同时刻的孤立波结构的传播过程，振幅为22=1/2，红色箭头表示速度=42=1.....

图1.2.2人们重现Russell观察到的浅水孤立波(图片取自于网络).

第1章引言5这些领域的应用中，孤子的数学形式表现为一非线性波动方程[55]，因此对于可积的非线性波动方程孤子解的构造和研究是非常重要的.在本文后面的章节中，我们研究的重点之一是可积系统的钟形孤子和反钟形孤子的弹性作用.图1.2.2人们重现Russell观察到的浅水孤立波(图片取自....

图1.2.3(a1)-(a5)不同时刻运动方向相反的两个孤子碰撞的弹性相互作用过程;(b1)-(b2)不同时刻运动方向相同的两个孤子追赶的弹性相互作用过程;其中红色箭头和蓝色箭头分别表示了两个孤子的运动方向.

第1章引言5这些领域的应用中，孤子的数学形式表现为一非线性波动方程[55]，因此对于可积的非线性波动方程孤子解的构造和研究是非常重要的.在本文后面的章节中，我们研究的重点之一是可积系统的钟形孤子和反钟形孤子的弹性作用.图1.2.2人们重现Russell观察到的浅水孤立波(图片取自....

图1.2.4海洋中的怪波(图片取自于网络).

第1章引言6于怪波的具体定义，目前也没有统一.怪波最明显的特征是高且陡的波峰，因此一些研究人员从波高的角度进行定义，认为其波高大于有效波高的2倍或2.2倍的单波称为怪波[58].在1987年，Klinting和Sand给出了一个被大多数研究者所能接受的定义[2,58,59]，即：....

本文编号：3965789