食饵趋化对三种群捕食食饵模型稳定性的影响

发布时间：2020-06-02 17:07

【摘要】：捕食-食饵-扩散系统描述了捕食者和食饵之间的空间相互作用.考虑到在捕食过程中,物种除了自由扩散外,捕食者的运动方向会受食饵的种群密度影响,从而产生趋化现象.所以,带有食饵趋化的反应扩散系统能更好地揭示捕食者捕食的行为过程.本文研究了带有食饵趋化的三种群捕食-食饵-扩散系统.对于较小的趋化敏感系数,利用半群理论,研究了系统在任意空间维数的有界区域上解的全局存在性和有界性.由Routh-Hurwitz判据,我们得到了食饵趋化敏感系数对三种群捕食-食饵系统平衡解稳定性的影响.最后,将所得结论运用到一些典型模型中,并运用MATLAB进行数值模拟,从而验证了所得结论。
【图文】：

平衡解,正常数,定理,正平衡解

Ｘ２）邋＋邋饥２邋＜邋0，邋ｎ２（ｘｉ，ｘ２）邋＋邋爪３邋＜邋0逡逑ｍ（ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｈ２邋＜邋０，邋ｗ２（ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｈ３邋＜邋0逡逑那么系统（３－１０）的正常数平衡解可变成不稳定的．逡逑下面通过数值模拟验证定理３．２．１所得的结果．取ａ邋＝邋０．２，邋０邋＝邋０．３，邋ｒ邋＝邋２，逡逑也＝１，办＝１，也＝３，邋ｆ）邋＝邋（０，３0７ｒ）（维空间），ｇ（Ｕｉ）＝叫，ｉ邋＝邋１，２．那么逡逑ａ２（ｌ邋－卢）＋邋３ａ／３邋＋邋沪邋２邋０邋成立且唯一的正平衡解为邋ｕ＊邋＝邋（０．４２７，０．６４１，１．６６７）．逡逑在［２５］的定理２中，当Ｘｌ邋＝邋Ｘ２邋＝邋０，所有非负解都收敛于ｕ＊．由定理３．２．１可知，逡逑具有吸引趋化系数；ａ邋＝邋５０，於＝５０的出现不会破坏ｕ＊的全局稳定性，见图逡逑３＿１？其中初值为（０．１ｃｏｓ（；ｒ）邋＋邋０．３５；邋０．１ｓｉｎ（２；ｒ）邋＋邋０．６；邋０．１邋ｃｏｓ（ｚ）邋＋邋１．６）．但是排斥趋逡逑化系数Ｘｉ邋＝邋－２００邋＜邋0，邋Ｘ２邋＝邋－２００邋＜邋０将破坏ｕ＊的稳定性并且加强空间模式逡逑生成？参见图３．２？与图３．１的初值相同，并且Ｘｌ，邋Ｘ２满足定理３．２．１邋（２）中的条件逡逑？ｉ（Ｘｉ，Ｘ２）邋＋邋ｍ２＜０．逡逑

不稳定,当且仅当,模型

图３．２：当Ｘ１邋＝邋Ｘ２邋＝邋－２００时，Ｓ诉趋化使得系统（３＊１０）中的ｕ＊不稳定．逡逑例２：考虑如下模型：逡逑ｆ邋Ｑ从逡逑＾—邋Ａｌｉｉ邋＋逦＝邋ｂｉＵｉｖ邋－邋Ｕｉ（ａｉ邋＋邋－Ｕｉ），逦ｘ邋Ｇ逦＞邋０逡逑－邋Ａｕ２邋＋邋Ｘ２Ｖ（＾２Ｖ＾）邋＝邋ｂ２Ｕ２ｖ邋－邋ｕ２｛ａ２邋＋邋＾２），逦ｘ邋Ｇ逦＞邋０逡逑Ｑｙ逡逑＜邋—－ｄＡｖ邋＝逦ｒｖ（ｌ逦－逦ｖ）邋－邋（ｕｉ邋＋邋ｕ２）ｖ，逦ｘ逦ｅ逦ｆｌ，ｔ邋＞邋０逦（３－１１）逡逑ｄｕ＼逦ｄｕ0逦ｄｖ逦？逡逑＝逦－ｒ－逦＝逦０，逦ｘ逦￡逦ｄＶｔ逡逑ａｖ逦ｏｕ逦ｏｕ逡逑ｕｉ（ｘ，，０）邋＞邋０，ｕ２（ｘ，０）邋＞邋０．ｖ（ｘ，０）邋＞邋０，逦ｘ邋￡邋Ｃｌ逡逑其中句，ａ２，邋６ｉ，邋６２，邋ｒ邋＞邋０■当且仅当逡逑（？＞１邋—邋0ｉ）ｒ邋＋邋0２＾１邋—邋°１＾２邋＞邋０；邋（＾２邋￣邋ａ２）ｒ邋＋邋°１＾２邋—邋°２＾１邋＞邋0邋（３－１２）逡逑成立时，系统存在唯一正平衡解逡逑ｕ＊邋＝邋（ｕ邋ｕ＊邋ｉ邋＊）邋＝邋（￣邋ａｉ）ｒ邋＋邋ｑ２＾ｉ邋￣邋Ｑｉ＾＞２邋（＾２邋—邋Ｑ２）ｒ邋＋邋＆！？）２邋—邋ａ２ｂｉ邋ｒ邋＋邋0！邋＋邋ａ２＼逡逑２逦＼邋ｒ邋＋邋６１邋＋邋６２逦’邋ｒ邋＋邋ｆｃｉ邋＋邋６２逦’邋ｒ邋＋逦＋邋６２邋Ｊ逡逑
【学位授予单位】：哈尔滨师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175;Q14

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