几类具有时滞和空间效应的生态动力系统的特性研究

发布时间：2020-08-07 17:52

【摘要】：斑图动力学作为一个横向科学是非线性科学领域的重要部分,它的研究内容涉及数学、生物学、生态学等各个方面.目前斑图动力学的研究对象,主要是反应扩散系统、非线性光学系统及流体中的瑞利-贝纳尔系统等.斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,普遍存在于自然界.Turing斑图的形成,是一类由局部失稳引发的斑图形成机制.在斑图动力学的研究中,还有一类斑图,也就是螺旋波斑图,这类斑图起源于系统的全局失稳.本文主要利用线性化分析理论、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究了三类带反应扩散项的捕食者-食饵系统,主要研究内容包括:1.研究了一类带有交叉扩散和推广的Leslie-Gower项的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成以及选择问题.首先通过线性化分析,得到Turing空间,之后利用多重尺度分析法得到了系统的振幅方程,给出了 Turing斑图的选择结果.最后运用数学软件Matlab进行数值模拟,我们得到不同类别的Turing斑图,如点状、条状以及点条混合的Turing斑图.2.研究了一类带有Holling-IV功能反应和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间斑图.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后通过数值模拟探索了时滞、扩散和内禀增长率对系统空间斑图的影响,发现时滞会影响系统的动力学行为.3.研究了一类带有非线性收获项和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学.运用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点稳定和Hopf分支的条件.
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q141;O175
【图文】：

逦１．２逡逑ｋ逡逑图２．２当ｄ１２变化时，特征值Ａ的实部（ｉ？ｅ（Ａ））与Ａ：的关系．参数ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，逡逑ｎ邋＝邋０．１．邋ｓ邋＝邋０．１８１，邋（ｉｎ邋＝邋０．０１．邋ｄ２ｉ邋＝邋２．５，邋ＣＺ２２邋—邋３．逡逑图２．２展示了交叉扩散项系数ｄ１２对系统Ｔｕｒｉｎｇ不稳定性的影响．我们可以发现逡逑当ｄ１２邋＝邋－０．６８２时，不管Ａ：取任何值，ｉ？ｅ（Ａ）均为负值，而ｄ１２＝－０．６４１９时，ｉ？ｅ（Ａ）邋＝邋０？逡逑依据Ｔｕｒｉｎｇ分支理论可知，Ｔｕｒｉｎｇ不稳定出现的一个必要条件是存在某个波数Ａ：使逡逑８逡逑

逦１２逡逑ｋ逡逑图２．１当ｓ变化时．特征值Ａ的实部（ｉ？ｅ（Ａ））与Ａ：的关系．参数ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，邋ｎ邋＝邋０．１，逡逑ｄｎ邋＝邋０．０１，邋ｄ＼２邋—邋—０．４，邋ｃ？２ｉ邋＝邋２．５．邋ｃ／２２邋—邋３．逡逑１逦Ｉ逦Ｉ逦！逦Ｉ逦Ｉ逡逑０．４逦－逡逑ｆ－０２＇逦＼＼逡逑—－＊ｄ１２＝－０．７５逡逑－０．４［ｊ—ｄ１２＝－０．６４１９逦＼逦￣逡逑＿0￥逦ｄ１２＝－０．４８逦Ｖｖ邋＼Ｊ逡逑Ｉ邋卜一他似逦，逦，逦，逦，逦ｌ逡逑０逦０．２逦０．４逦０．６逦０．８逦１逦１．２逡逑ｋ逡逑图２．２当ｄ１２变化时，特征值Ａ的实部（ｉ？ｅ（Ａ））与Ａ：的关系．参数ａ邋＝邋０．６，邋６邋＝邋０．４，逡逑ｎ邋＝邋０．１．邋ｓ邋＝邋０．１８１，邋（ｉｎ邋＝邋０．０１．邋ｄ２ｉ邋＝邋２．５，邋ＣＺ２２邋—邋３．逡逑图２．２展示了交叉扩散项系数ｄ１２对系统Ｔｕｒｉｎｇ不稳定性的影响．我们可以发现逡逑当ｄ１２邋＝邋－０．６８２时

－２邋＾邋（＜＾ｉｉ0＾２２邋—邋ｄ＼２ｄ２＼）ｄｅ．ｔｊ邋＝邋０．逦（２．２．１２）逡逑根据以上分析，可以得到Ｔｕｒｉｎｇ不稳定区域，见图２．３．只有系统（２．１．３）中的参数逡逑位于Ｔｕｒｉｎｇ空间内才会发生Ｔｕｒｉｎｇ失稳，进而Ｔｕｒｉｎｇ斑图出现．逡逑Ｉ逦「■■■逦Ｔ＇逦１逦■逦Ｉ逦■＿逦｜逦１逦Ｖ逡逑逦邋逦逦逦逡逑｜邋￣￣逦逦逡逑０．２５邋卜逡逑Ｔｕｎｎｇ交间逡逑ｗ逡逑0ｆ逦逦逦邋１逡逑ａ邋Ｊ逦ｊ逦逦ｊ逦［逦邋‘逦！逦逦逦１逦逦邋ｊ

【参考文献】

相关期刊论文 前4条

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相关博士学位论文 前2条

1 左文杰;几类反应扩散系统的稳定性和分支[D];哈尔滨工业大学;2012年

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相关硕士学位论文 前1条

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本文编号：2784323