齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt反应扩散模型的动力学分析

发布时间：2021-01-03 02:41

　　生物发育是一个错综复杂的过程,然而生物体内器官组织的形成阶段是反映生物发育过程的核心阶段,主要研究体内“成形素”的浓度对器官组织形成的影响.为了进一步研究器官组织形成的过程,本文考虑一个齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt激活与抑制反应扩散模型.本文主要内容有:第一章综述了Gierer-Meinhardt反应扩散模型的研究背景及其现状,其次指出了本文所研究的主要内容,同时介绍了一些本文用到的定理.第二章考虑了所研究系统的局部ODE系统正平衡点的局部渐近稳定性与Hopf分支问题,并且通过数值模拟对一些理论预测进行验证.第三章讨论了扩散系统正常数平衡解的局部渐近稳定性与Turing不稳定性,同时通过数值模拟验证了其理论结果的正确性.第四章利用反应扩散方程中的规范型理论和中心流形定理分析了扩散系统空间齐次Hopf分支的分支方向以及分支周期解的稳定性,其次讨论了空间非齐次Hopf分支的存在性. 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 课题的研究背景及其现状
    1.2 本文主要研究内容
    1.3 一维空间区域上的Hopf分支定理与Turing不稳定性定理
2 局部ODE系统的稳定性与Hopf分支
    2.1 正平衡点的局部渐近稳定性
    2.2 Hopf分支的存在性, 分支方向及分支周期解的稳定性
    2.3 数值模拟
3 反应扩散系统的稳定性与Turing不稳定性
    3.1 正常数平衡解的局部渐近稳定性与Turing不稳定性
    3.2 数值模拟
4 反应扩散系统的Hopf分支
    4.1 空间齐次Hopf分支的存在性, 分支方向及分支周期解的稳定性
    4.2 空间非齐次Hopf分支的存在性
    4.3 数值模拟
总结
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
博士论文
[1]半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D]. 衣凤岐.哈尔滨工业大学 2008



本文编号：2954153