相场膜泡模型的三算子分裂格式

发布时间：2017-10-16 09:22

  本文关键词：相场膜泡模型的三算子分裂格式

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【摘要】：本文旨在探寻膜泡构型问题中应用相场法构建的弹性自由能模型的新算法。正文分为相场法和三算子分裂格式的理论推导、应用，以及数值模拟两部分。具体地，我们在基本能泛函变分的基础上研究算子分裂格式的初级应用，并对二维经典Allen-Cahn方程进行简单模拟；然后基于过渡层参数时，基本能泛函及Allen-Cahn方程的渐进性质，结合液晶态中的Helfrich自由能，导出弹性弯曲能泛函，采用梯度流方法建立求解其在不同约束条件下优化问题；并就上述模型，基于严格推导我们构建了三算子分裂格式，以求解弹性弯曲能泛函梯度流模型，证明了本算法在此问题中的特殊性，并给出了保持稳定性的参数条件；最后，基于上述模型和算法，模拟每个子算子的特性，并对比讨论了六组初值的模拟结果，从而证明了上述模型和算法的有效性。
【关键词】：膜泡构型 弹性自由能 相场法 梯度流 三算子分裂格式
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O177;R329.2
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 引言10-16
• 1.1 研究细胞膜的历史与意义10-12
• 1.2 研究细胞膜的方法综述12-13
• 1.3 相场法的综述13-16
• 第二章 相场法及算子分裂格式16-32
• 2.1 相场法在膜泡构型方面应用16-17
• 2.2 基本能泛函及其简单应用17-23
• 2.2.1 基本能泛函17-19
• 2.2.2 算子分裂格式19-22
• 2.2.3 二维经典 Allen-Cahn 方程的求解22-23
• 2.3 弹性弯曲能泛函23-27
• 2.3.1 弹性弯曲能泛函23-25
• 2.3.2 关于等式约束25-27
• 2.4 三算子分裂格式27-32
• 2.4.1 三算子分裂格式的理论推导27-28
• 2.4.2 三算子格式的应用28-31
• 2.4.3 三算子格式的合理性31-32
• 第三章 模拟32-44
• 3.1 初值及参数的设置32-33
• 3.2 单个算子的测试33-36
• 3.3 整体的模拟36-44
• 3.3.1 采用体积守恒约束37-39
• 3.3.2 采用表面积守恒约束39-41
• 3.3.3 两种约束的对比41-42
• 3.3.4 不同初始过渡层厚度的对比42-43
• 3.3.5 不同参数的对比43-44
• 结论44-46
• 参考文献46-54
• 附件54-60
• 附件 A. Helfrich 自由能的推导54
• 附件 B. 简化 Helfrich 模型的欧拉拉格朗日方程54-57
• 附件 C. 一维基本能泛函表面变分的求解57-58
• 附件 D. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的守恒性58-59
• 附件 E. Allen-Cahn 及 Cahn-Hilliard 的能量估计59-60
• 致谢60

【共引文献】

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本文编号：1041873