共边共角定理及其在教学中的应用

发布时间：2020-05-14 15:20

【摘要】：《1978年全国中学生数学竞赛题解》前言中,著名的数学大师华罗庚提出了一个有趣的数学几何问题,大师花了较大篇幅才证明出来的等式,而张景中院士却能将这个等式的证明过程变得非常简单,究其原因是有了一个新的强有力的数学新工具——共边定理.与共边定理相同的是,共角定理也是如此,在解决不少的数学几何问题中,也起到很关键的作用.这两个定理的使用,无疑给平面几何增添了新的解决方法.同时,这两个定理也减少了平面几何繁琐的计算和辅助线的构造,这为学生学习平面几何开拓了一条新的道路.本文通过举例子介绍共边共角定理在平面几何中的应用,以及它们与其他定理的结合使用,并提出在中学教学中适当可行的教学设计.在第一章中,简明地阐述了共边公角定理这一课题的研究背景、研究目的、研究意义、研究内容和研究方法.在第二章中,系统介绍了共边共角定理的具体内容,凡是只涉及相交、平行,同一直线上的线段比,以及面积比的题目,这类题都可以使用共边共角定理.对于平面几何题目,尤其是初中几何、竞赛中的几何题目的分析.在已知共边共角定理的前提下,梅涅劳斯定理、三角形切割线定理、奔驰定理等之间可以相互推理,本章节主要展示了推理的过程.在第三章中,研究的是共边共角定理特殊情形下的应用,在相似三角形中、在梅涅劳斯定理中、在蝴蝶定理中.这些定理与共边共角定理息息相关,对解答几何题目有非常大的帮助.在第四章中,根据波利亚的怎样解题表,通过教学实例来展开说明,共边共角定理是图和运用到教学中,并展示了教学设计:共边定理的新课、共边共角定理的练习课.
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：G633.6

【参考文献】