高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究

发布时间：2020-10-22 22:35

　　 2018年,国家颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《标准》),强调培养学生包括逻辑推理素养在内的六个数学核心素养。本文研究高中数学课程中的逻辑推理及其教学策略,包括理论与实践两个方面,研究得到主要结论如下:1.划分高中生逻辑推理素养的维度与层次水平。研究将逻辑推理划分为演绎推理、归纳推理和类比推理三个维度;在理论基础和实证调查的基础上,对每一个维度都划分为经验阶段、分析阶段、综合阶段三个层次水平。2.确立逻辑推理关键要素。根据《标准》对逻辑推理的具体要求及主要表现的表述,以及概念、命题、推理之间的关系,将逻辑推理分为四个关键要素:定义与命题的表达、推理的一般形式、归纳推理的思维过程、演绎推理的思维过程。3.了解高中生逻辑推理素养的状况。通过设计试卷对四所学校共计805位高中生的逻辑推理素养进行测试,发现:(1)从测试成绩上看,高中生逻辑推理素养水平整体不理想;(2)高中生逻辑推理水平随年级逐步增强;(3)高一年级与高二年级、高一年级与高三年级间的水平有显著性差异,高二年级与高三年级间的水平无显著性差异;(4)高中所有年级学生的逻辑推理素养都能达到水平一;近三分之二左右的学生能达到水平二;但极少学生能达到水平三。4.从逻辑推理的角度对教材进行了梳理。根据《标准》划定的必修课程和选择性必修课程内容,选择2004年通过的现行人教A版数学教材进行梳理。通过对“函数”“几何与代数”“概率与统计”三条主线中涉及到的定义、定理、习题的梳理,发现有20.4%的定义用归纳方式提出,10.7%的定义用类比方式提出,其余68.9%的定义都是用演绎方式提出的;定义和习题中,通过情境引入问题的比例相当少,科学情境所占的比例极低,并且有些情境的创设稍显牵强。为更好地体现培养学生逻辑推理素养的教育目标,教材的知识呈现方式应更丰富多样,更具探索性和时代性。5.对教学策略提出建议。以高中数学内容中的主要函数为抓手,采取定性与定量相结合的方式,通过纸笔测试、学生访谈和教师访谈,分析高中生对函数的认识与态度,并在教师的协助下,分小组开设利用函数建模的实践课。通过调查研究获得的结论及开设函数建模实践课的效果,提出问题驱动下的逻辑推理素养培养模式。通过测试结果、访谈记录、实践课的过程和反思,发现学生对数学的态度、情感与价值观极为重要,只有主动学习才能学好数学。为此,教师需要“创设合适的教学情境,提出合适的数学问题”,引导学生清楚概念或方法产生的必要性、及其对数学发展的作用,让学生在思考的过程中“感悟”数学所要研究问题的本质,“理解”命题之间的逻辑关系,在“感悟”和“理解”的基础上学会思考,形成和发展数学的逻辑推理素养,这是基于数学核心素养的教学设计所必须思考的重点。
【学位单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：G633.6
【部分图文】：

为形成逻辑推理素养，首先需要明确数学的研究对象；由于数学推理的对象是数学命题所以发展逻辑推理素养还需要知道数学命题是怎样述说的；同时，形成数学推理素养还必须在思维和实践上，会运用各种形式的数学推理。但是，这个表述太过笼统，关键要素中含有的程度性动词也不妥当。随着研究逐步明朗、清晰，经过进一步阅读文献和学术研讨，认为教师在教学中应当结合具体的教学内容、把握学生的思维过程，才能在过程中培养学生形成和发展逻辑推理素养。首先，推理的对象是命题，命题能够被判断的前提是命题中所含的定义必须非常清晰，所以定义与命题的表达必须作为其中的一个关键要素；其次，本质上简单命题的逻辑推理只有两类，分别是演绎推理和归纳推理，所以演绎推理的思维过程和归纳推理的思维过程作为其中的两个关键要素；另外，把握定义与命题的表达、演绎推理的思维过程、归纳推理的思维过程这三点还不够，还要让学生在思维过程中，逐渐感悟逻辑推的传递性，明白逻辑推理的一般形式。经过研究和讨论，决定把逻辑推理素养关键要素确立为：定义与命题的表达；推理的一般形式；归纳推理的思维过程；演绎推理的思维过程。根据维度和水平的划分和关键要素的确立，研究确定了构建逻辑推理素养的框架，如图 3-1 所示：

东北师范大学博士学位论文是正多边形，侧面都是全等的等腰三角形，顶点在底面上的射影正，叫做正棱锥.是正多边形，侧面是等腰三角形的棱锥，叫做正棱锥.都是全等的等腰三角形的棱锥，叫做正棱锥.是正多边形，侧棱长都相等的棱锥，叫做正棱锥.是正多边形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，叫做正棱锥.一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心棱锥.析：这里面定义①把一些导入属性也纳入概念的定义中了，这使定求，定义的语言不恰切精炼；述没有同时满足上面两个表达式的要求，因此存在着反例，下面分图 4-2：

东北师范大学博士学位论文到前提的推理，就是从要证明的命题用 A 来表示前提，那么倒推法的过程 2 1→nn B， 2 1→nnB B，…，1B → 以nB 也是真的。经发现了nnB →B 1是真的，只要去证是真的，所以只要去证n 2B ；这样继 为真已知，于是倒推至此即可结束，三垂线定理的证明.
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本文编号：2852174