复杂系统中的流量涨落规律及资源配置的自组织过程

发布时间：2018-11-10 06:37

【摘要】：真实系统往往是由大量具有复杂相互作用关系的个体构成的复杂系统。相对于简单系统(如理想气体),复杂系统的一个重要特点是系统整体涌现出的行为不再是个体行为的期望,因此分析方法不能局限于还原论。而令人感到惊讶的是,一方面复杂系统在复杂的动力学中涌现出具有很强普适性的一般规律,这种规律甚至超越了具体系统与个体相互作用关系；另一方面真实系统常常表现出幂律分布、分形结构等类似相变临界点的行为特征。本文主要研究了系统输运和资源分配两方面,进一步解释复杂系统的输运效率问题以及其中普遍存在的流量涨落规律和资源分配中的资源、策略分组现象。本文主要工作如下。 输运对于诸如互联网、城市等系统都是非常基础且重要的动力学过程。输运效率对于这些系统的功能实现至关重要,通过更加充分的利用系统中的空闲节点完成输运则可以提高系统的输运效率。在第二章中我们提出一种网络上的混合路由策略(二策略)实现系统中不同类型节点的充分利用。系统中的数据包投递类似于“有效路由策略”(Yan G. et al., Phys. Rev. E,73(2006)046108)。我们引入数据包累计速率表征系统在堵塞相下的投递能力,进一步提出等效发包率的概念用来分析堵塞过程。数值模拟结果与理论分析均表明,当混合策略选择恰当时,混合路由策略在比较大混合比例区间中表现优于最优化的“有效路由策略”。在堵塞过程的分析中,我们提出的对堵塞节点数的理论估算与模拟结果吻合得较好。 流量涨落定律是刻画复杂物理系统的一个基本关系,在河流、互联网、高速路等系统数据均证实了该规律的普遍性。最近人们在流量涨落方面得到的关系表明系统中流量涨落随着平均流量的增加而单调增加,然而这种关系事实上只适用于无穷大系统。在第三章中我们将从实际系统与构造的输运模型两方面给出涨落单调变化的反例,进一步解析地给出符合有限尺寸系统流量涨落统计规律的理论公式。我们在多种系统规模、路由策略、外部输入下验证了公式的适用性。我们提出小系统的流量涨落定律从理论层面增进了人们对流量涨落机制的认识,同时也丰富了“小系统的统计物理”这一最新研究热点。 现代社会中很多复杂的动力学过程都是多个体对多资源竞争的过程。为了定量研究这类系统,我们提出了具有多资源的少数者博弈动力系统。与之前的少数者博弈不同,新模型中个体仅从自身的近邻中获得有限的历史信息。我们发现系统短暂演化即会涌现出不同策略分组现象(二周期二分组)。我们在平均场框架下发展了一种方法用于分析类似于“分岔”的分组现象。同时在上海证券交易所上市的股票子系统中也发现了类似的分组行为。我们的工作展示出服从少数方获胜的多资源/策略系统会自发的组织到某种确定的分组行为,同时我们的理论框架可以用来帮助分析社会、经济以及政治等系统中的类似现象。 在资源分配的自组织过程研究中我们发现：当系统中资源数量与个体邻居数可以比拟,三周期三分组也是一个稳定的资源分组状态。三周期在动力学中是非常特殊的现象,而我们所观察到的三周期机制上并不同于二分组可能导致的三周期现象。最近在真实系统中,周炜星等人在美国房地产市场亦观察到不同州收益率呈现三分组行为。这里我们给出三周期三分组轨道以及轨道吸引域边界在不同系统参数下的解析表达。进一步我们给出的系统寿命与更高周期以及分组出现条件的简单讨论。这部分工作有助于理解真实系统中资源配置过程中的出现高分组现象的机制,同时也给出了股票市场没有出现更高分组行为的一个可能解释。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：N941.4

【共引文献】

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本文编号：2321627